WSK von Skat-Karten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Do 20.01.2005 | | Autor: | TobiasS. |
Hi @ all!
Ich brauche dringend eure Hilfe. da ich eine Hausaufgabe abgeben muss und mindestens 10 Punkte erreichen muss.
Es handelt sich um folgendes Problem:
Ein Skatspiel(32 Karten 16rot/16Schwarz).
Wie groß ist die WSK erst eine rote Karte zu ziehen und dann ein AS?
Komme nicht weiter, weil die erste Karte die man zieht ja auch gleich ein rotes As sein kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Grüße Toby
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Hallo!
Erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
So, ich glaube, ich verawandel mich noch in einen Stochastiker - das ist jetzt schon die zweite Frage in diesem Forum hier in wenigen Minuten, an der ich mich mal versuche... 
> Es handelt sich um folgendes Problem:
> Ein Skatspiel(32 Karten 16rot/16Schwarz).
> Wie groß ist die WSK erst eine rote Karte zu ziehen und
> dann ein AS?
>
> Komme nicht weiter, weil die erste Karte die man zieht ja
> auch gleich ein rotes As sein kann.
So, ich würde das mal so machen (aber bitte keine Garantie darauf!):
Ein Kartenspiel hat 16 rote Karten und 32 insgesamt, also ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine rote zu ziehen, [mm] \bruch{16}{32}=\bruch{1}{2}.
[/mm]
Wenn du nun tatsächlich eine rote Karte gezogen hast, sind nur noch 15 rote und insgesamt 31 Karten übrig, und meistens noch 4 Asse. Also ist die WSK, jetzt ein As zu ziehen [mm] \bruch{4}{31}. [/mm] Dann wäre die WSK für deine Aufgabe [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{4}{31}=\bruch{2}{31}.
[/mm]
Ob es wichtig ist, dass die erste Karte schon ein As sein kann, weiß ich nicht. Da würde ich sagen, das ist schon ein Spezialfall, den man irgendwie anders behandeln muss, aber meine Wahrscheinlichkeitskenntnisse liegen auch schon etwas weiter zurück...
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Do 20.01.2005 | | Autor: | TobiasS. |
danke für diese lösung, aber ich müsste wirklich das problem mit der roten as karte, die man als erstes zieht heraus finden!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber TobiasS
ich würde das mal so überlegen:
Stelle dir vor, die Karten werden in einer Reihe ausgebreitet.
Dann fragst du dich,
erstens: auf wieviele Arten kann man die Karten auslegen (in wieviel Kartenreihenfolgen).
zweitens: wieviele dieser Auslegeordnungen erfüllen die Bedingung, dass die erste Karte rot ist und an zweiter Stelle ein As liegt?
Die von dir angedeutete Fallunterscheidung muss natürlich durchgeführt werden.
Das sieht dann etwa so aus: die Möchlichkeiten, die Karten irgendwie anzuordnen, ist 32! .
Wenn zuvorderst ein Rotes AS liegt (2 Möglichkeiten), hast du für die zweite Karte 3 Möglichkeiten, ein As hinzulegen. Die restlichen Karten können noch auf 30! verschiedene Arten angeordnet sein.
Insgesamt also 2*3*30! Möglichkeiten mit einem Roten As als erste Karte.
Wenn zuvorderst eine Rote Karte liegen soll, aber nicht ein Rotes As, bleiben dir dafür 14 Möglichkeiten. An zweiter Stelle ein As hinzulegen: 4 Möglichkeiten, der Rest der Karten dann noch auf 30! Arten.
Insgesamt also 14*4*30! Möglichkeiten für diesen Fall.
Diese beiden Fälle Zusammengezählt liefern:
$2*3*30!+14*4*30!=30!*(2*3+14*4)=62*30!_$
Für die Wahrscheinlichkeit hast du das noch durch 32! zu dividieren.
[mm] $\bruch{62*30!}{32!}=\bruch{62}{31*32}=\bruch{1}{16}$
[/mm]
Alles klar?
Mit lieben Grüssen
Paul
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