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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{c}{a^2+x^2}
[/mm]
Gib c an, so dass f(x) Dchte auf [mm] \IR [/mm] ist.
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Hallo,
man muss also diese Gleichung nach c auflösen:
[mm] \integral_{-oo}^{oo}{f(x) dx}=1 [/mm]
stimmt's?
Aber beim Auflösen habe ich probleme mit dem unendlich:
[mm] \integral_{-oo}^{oo}{\bruch{c}{a^2+x^2} dx}=1 [/mm]
[mm] \gdw [/mm] c [mm] [\bruch{1}{a tan\bruch{x}{a}}] ^{\infty}_{- \infty}=1 [/mm]
[mm] \gdw [/mm] c * [mm] (\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1}{a tan\bruch{x}{a}} [/mm] - [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty} \bruch{1}{a tan\bruch{x}{a}}) [/mm] =1 Ist diese schreibweise mit dem limes hier richtig?
[mm] \gdw [/mm] c*0=1
oups das c ist weg! aber ich soll doch nach c auflösen?!?
Lg
Kreide
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bedenke
arcustangens konvergiert gegen +/- pi/2
also sollte für dein c = pi/4 sein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 So 16.11.2008 | | Autor: | Kreide |
Hallo,
ach stimmt, ich hab an den tangens und nicht arctangens gedacht.
Noch eine kleine frage
Die verteilungsfkt dazu wäre doch:
F(x)= [mm] \bruch{\pi/4}{a^2+t^2}dt
[/mm]
Ist das so richtig?
Gruß kreide
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 So 16.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
> ach stimmt, ich hab an den tangens und nicht arctangens
> gedacht.
>
> Noch eine kleine frage
> Die verteilungsfkt dazu wäre doch:
>
> F(x)= [mm]\bruch{\pi/4}{a^2+t^2}dt[/mm]
>
> Ist das so richtig?
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm]F(x)=\int_{-\infty}^x\bruch{c}{a^2+t^2}\,dt[/mm] .
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 So 16.11.2008 | | Autor: | Kreide |
hallo,
ja hast recht c sollte a/pi sein, stimmt's?
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 So 16.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> hallo,
>
> ja hast recht c sollte a/pi sein, stimmt's?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 So 16.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin,
Karols Antwort ist falsch. Siehe ![[]](/images/popup.gif) hier fuer $a=1$.
vg Luis
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