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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 So 14.12.2014 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe 1 | Hallo an Alle
Die Firma Hanuto bietet Schokoladenwaffeln an, denen jeweils eine von elf verschiedenen Sammelkarten
mit Fußballspielern “rein zuf¨allig” beigelegt wurde. Unter diesen Spielern befinden sich
unter anderem Schweinsteiger, Ozil und Neuer. Wir kaufen uns drei solcher Schokoladenwaffeln. ¨
Geben Sie einen passenden Wahrscheinlichkeitsraum an, beschreiben Sie die folgenden Ereignisse
mengentheoretisch und bestimmen Sie deren Wahrscheinlichkeiten:
(i) Wir erhalten drei Sammelbilder von Schweinsteiger.
(ii) Wir erhalten Neuer und Ozil jeweils genau ein Mal. ¨
(iii) Wir erhalten genau zwei verschiedene Spieler. |
| Aufgabe 2 | Frau Merkel, Herr Renzi und Herr Cameron nehmen an einem Treffen acht europ¨aischer Regierungschefs
teil. Die Personen setzen sich dabei in zuf¨alliger Reihenfolge an einen runden Tisch mit
acht durchnummerierten Stuhlen. ¨
(i) Geben Sie eine geeignete Ergebnismenge fur dieses Zufallsexperiment an. ¨
(ii) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafur, dass Frau Merkel neben Herrn Renzi sitzt. ¨
(iii) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafur, dass Frau Merkel neben Herrn Cameron, nicht ¨
aber neben Herrn Renzi sitzt. |
Ω={ [mm] (w_1,w_2,w_3) [/mm] | [mm] w_k \in [/mm] { Schokoladenwaffeln mit Sammelkarte } , k [mm] \in [/mm] { 1,2,3 } }
und |Ω| = [mm] 11^3
[/mm]
i) [mm] \bruch{1}{11^3}
[/mm]
ii) Man hat 6 Moeglichkeiten mit W-keiten [mm] \bruch{9}{11^3} [/mm] und => [mm] \bruch{54}{11^3}
[/mm]
iii) [mm] \bruch{6 \vektor{11 \\ 2}}{11^3}
[/mm]
zu Aufgabe 2)
i) ist schon klar
ii) p = [mm] \bruch{2}{7} [/mm]
iii) p = [mm] \bruch{4}{7} [/mm] <-- bin sehr unsicher
braeuchte Ihre Meinung :)
LG Melisa
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> Schweinsteiger, Ozil und Neuer
Özil, nicht Ozil. Oder ist Ozil ein Neuer? ;))))
> [mm] $\Omega=\{(w_1,w_2,w_3) | w_k \in \{ \text{Schokoladenwaffeln mit Sammelkarte} \} , k \in \{ 1,2,3 \} \}$
[/mm]
>
> und [mm] $|\Omega| [/mm] = [mm] 11^3$
[/mm]
Genau, denn jedes [mm] $w_i$ [/mm] kann eine der elf Karten sein.
> i) [mm] $\bruch{1}{11^3}$
[/mm]
Stimmt.
> ii) Man hat 6 Moeglichkeiten mit W-keiten [mm] $\bruch{9}{11^3}$ [/mm]
> und [mm] $\Longrightarrow \; \bruch{54}{11^3}$
[/mm]
Auch das stimmt. (In meiner vorherigen Antwort hatte ich die Aufgabenstellung falsch gelesen.)
> iii) [mm]\bruch{6 \vektor{11 \\ 2}}{11^3}[/mm]
Stimmt auch, denn wenn zwei davon gleich sind, dann gibt es 6 verschiedene Möglichkeiten, sie anzuordnen: AAB ABA BAA, BBA, BAB, BB.
Frau Merkel, Herr Renzi und Herr Cameron
> zu Aufgabe 2)
> i) ist schon klar
Ist es das? Ich finde da gibt es sehr unerschiedliche Wege, das zu machen. Ich wähle mal
[mm] $\Omega=\{(w_1,w_2,w_3,w_4,w_5,w_6,w_7)\}$, [/mm] wobei die [mm] $w_i$ [/mm] jeweils der $i$-te Stuhl ist, im Uhrzeigersinn gesehen, gerechnet vom Stuhl von Herrn Renzi aus.
> ii) p = [mm]\bruch{2}{7}[/mm]
Stimmt.
> iii) p = [mm]\bruch{4}{7}[/mm] <-- bin sehr unsicher
Setzen wir mal Frau Merkel hin: sie hat 7 Plätze zur Auswahl, aber nur 5 sind gut: [mm] $p_1=\frac57$. [/mm] Nun Herrn Cameron: er hat noch 6 Plätze zur Auswahl, aber nur der links und rechts von Frau Merkel ist OK. Da Frau Merkel nicht neben Herrn Renzi sitzt, sind zu dem Zeitpunkt die Plätze links und rechts von Frau Merkel frei; es braucht keine Fallunterscheidung: [mm] $p_2=\frac26$.
[/mm]
[mm] $p=p_1p_2=\frac{5\cdot2}{7\cdot6}=\frac{5}{21}$.
[/mm]
LG, Hanspeter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Mo 15.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Hanspeter,
> > Schweinsteiger, Ozil und Neuer
>
> Özil, nicht Ozil. Oder ist Ozil ein Neuer? ;))))
> > [mm]\Omega=\{(w_1,w_2,w_3) | w_k \in \{ \text{Schokoladenwaffeln mit Sammelkarte} \} , k \in \{ 1,2,3 \} \}[/mm]
@ Melisa: Meiner Meinung nach ist das falsch aufgeschrieben.
> > ii) Man hat 6 Moeglichkeiten mit W-keiten [mm]\bruch{9}{11^3}[/mm]
> > und [mm]\Longrightarrow \; \bruch{54}{11^3}[/mm]
>
> 6 Möglichkeiten stimmen, aber die W-keit für jede davon
> ist dennoch nur [mm]\frac{1}{11}[/mm]. Wie kamst Du auf
> [mm]\frac{9}{11}[/mm]?
Es sollen doch Özil und Neuer genau ein Mal vorkommen. Auf der
dritten Karte muss demnach ein anderer Spieler vorkommen. Mit
anderen Worten: Wir wollen alle Pfade mit Özil, Neuer und etwas
anderes. Wegen [mm] $3!=6\$ [/mm] Möglichkeiten (#Pfade) erhalten wir
[mm] 6*\left(\frac{1}{11}*\frac{1}{11}*\frac{9}{11}\right).
[/mm]
Demnach würde ich Melisa hier zustimmen.
> > iii) [mm]\bruch{6 \vektor{11 \\ 2}}{11^3}[/mm]
>
> Fast, denn wenn zwei davon gleich sind, dann gibt es nur 3
> verschiedene Möglichkeiten, sie anzuordnen, nicht 6: AAB
> ABA BAA.
Und was ist mit [mm] $BBA\$, $BAB\$ [/mm] und [mm] $ABB\$?
[/mm]
Ich würde hier Melisa auch zustimmen.
Gruß
DieAcht
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Ach du meine Güte! Da muss ich ein völliges Blackout gehabt haben, entschuldigt!
Ich korrigiere gleich meine Antwort oben, danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Mo 15.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Melisa,
Du hast definiert
[mm] \Omega:={(w_1,w_2,w_3)\mid w_k\in\{\text{Schokoladenwaffeln mit Sammelkarte}\} , k \in \{ 1,2,3 \}\}.
[/mm]
Die linke Seite [mm] $(w_1,w_2,w_3)\$ [/mm] gefällt mir nicht und ich schlage vor
[mm] S:=\{\text{Spieler der deutschen Fußballnationalmannschaft}\}
[/mm]
mit den Eigenschaften
[mm] $|S|:=11\qquad \text{Schweinsteiger}\in S\qquad\text{Özil}\in S\qquad\text{Neuer}\in [/mm] S$
zu setzen. Damit erhalten wir zum Beispiel
[mm] $\Omega:=\{(X_1,X_2,X_3)\in S^3\}$.
[/mm]
Allerdings fällt nun auf, dass man das auch direkt besser hätte
machen können (Warum? Wie?). Allgemein gibt es für die Wahl von
[mm] \Omega [/mm] mehrere Möglichkeiten (auch hier). Ich hoffe, du erkennst
den Unterschied. Man könnte dein Versuch mit
[mm] \Omega:={(w_1,w_2,w_3)\in\{\text{Schokoladenwaffeln mit Sammelkarte}\}^3\mid w_k\in\{\text{Schokoladenwaffeln mit Sammelkarte}\} , k \in \{ 1,2,3 \}\}
[/mm]
durchgehen lassen, aber das ist doppelt gemoppelt.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mo 15.12.2014 | | Autor: | Melisa |
Hallo an Alle,
und vielen Dank fuer Ihre Antworten,
Zu Aufgabe 1) ii) habe ich genau so 6 [mm] \vektor{\bruch{1}{11}*\bruch{1}{11}*\bruch{9}{11}} [/mm] gedacht also fuer Oezil habe ich p = [mm] \bruch{1}{11}, [/mm] fuer Neuer p= [mm] \bruch{1}{11} [/mm] und alle anderen p [mm] =\bruch{9}{11} [/mm] und 3! = 6 also insgesamt [mm] \bruch{54}{11^3}
[/mm]
Zu Aufgabe 1) iii) Meine Ueberlegung: mit Faktor 6 zaehle ich alle moeglichen Reihenfolgen in denen ich die Karten bekommen kann. Schweinsteiger und Oezil: einmal Schweinsteiger und zweimal Oezil also es gibt 3 Reihenfolgen und es gibt auch drei Reihenfolgen mit einmal Oezil und zweimal Schweinsteiger also insgesamt 6. Und [mm] \vektor{11 \\ 2} [/mm] zaehlt die Anzahl der moeglichen Paaren. Ist es jetzt falsch?
Zu Aufgabe 2) ii) habe ich immer noch Verstaendisproblem.
Ja und ich moechte mich fuer meine deustch entschuldigen :)
LG Melisa
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> Zu Aufgabe 1) ii) habe ich genau so 6
> [mm]\vektor{\bruch{1}{11}*\bruch{1}{11}*\bruch{9}{11}}[/mm] gedacht
> also fuer Oezil habe ich p = [mm]\bruch{1}{11},[/mm] fuer Neuer p=
> [mm]\bruch{1}{11}[/mm] und alle anderen p [mm]=\bruch{9}{11}[/mm] und 3! = 6
> also insgesamt [mm]\bruch{54}{11^3}[/mm]
>
> Zu Aufgabe 1) iii) Meine Ueberlegung: mit Faktor 6 zaehle
> ich alle moeglichen Reihenfolgen in denen ich die Karten
> bekommen kann. Schweinsteiger und Oezil: einmal
> Schweinsteiger und zweimal Oezil also es gibt 3
> Reihenfolgen und es gibt auch drei Reihenfolgen mit einmal
> Oezil und zweimal Schweinsteiger also insgesamt 6. Und
> [mm]\vektor{11 \\ 2}[/mm] zaehlt die Anzahl der moeglichen Paaren.
> Ist es jetzt falsch?
Nein, das stimmt beides. Entschuldige bitte meine falschen Antworten, ich muss ein Blackout gehabt haben.
> Zu Aufgabe 2) ii) habe ich immer noch Verstaendisproblem.
Du hast bei 2) i) geschrieben: "ist schon klar." Kannst Du uns bitte mal Deine Lösung von 2) i) sagen? Dann versuchen wir, Dein Verständnisproblem von 2) ii) von da weg anzugehen.
Gruss,
Hanspeter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Mo 15.12.2014 | | Autor: | Melisa |
Also, ich habe 3 Personen und 8 Stuhlen, (Ich gehe davon aus, dass die Stuhle nummeriert sind) dann ist GrossOmega = [mm] \bruch{8!}{(8-3)!}
[/mm]
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Ah. Das ist aber nicht eine Ergebnismenge. Das ist nur die Anzahl Elemente der Ergebnismenge.
Gefragt ist in 2 i) : "Geben Sie eine geeignete Ergebnismenge fur dieses Zufallsexperiment an", also nicht bloss ihre Grösse.
Kannst Du die Ergebnismenge beschreiben? Für Beispiele siehe ![[]](/images/popup.gif) https://de.wikipedia.org/wiki/Ergebnisraum.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Di 16.12.2014 | | Autor: | Melisa |
Hallo,
ich dachte, dass ich Aufgabe 2 i) verstanden habe aber siegt so aus dass es nicht so leicht ist :(
Also naechster Versuch:
GrossOmega = { [mm] (w_1,w_2,w_3)|w_k \in [/mm] { 1,2...8 } }
waere es sinnvoll??
Liege Gruesse,
Melisa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Di 16.12.2014 | | Autor: | chrisno |
Nicht ganz. So kann Frau Merkel auf dem Schoß von Herrn Cameron sitzen.
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