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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Chiquita |
Kann mir jemand helfen bei der Integration der Dichtefunktion der Normalverteilung.
Die Dichtfunktion lautet [mm] f(x)=\lambda \exp^{-\lambda x} [/mm] für [mm] x \ge 0 [/mm]
herauskommen muss [mm]F(x) = 1-\exp^{-\lambda x} [/mm], mich würde aber interessieren, wie man darauf kommt.
Ich erinnere mich noch, dass mit partieller Integration begonnen wurde, dann erhalte ich [mm] \integral_{0}^{\infty} {\lambda \exp^{-\lambda x} dx}=\integral_{0}^{\infty} {\bruch{1}{\lambda}exp^{-\lambda x}dx} -\exp^{-\lambda x}[/mm]
Jetzt fehlt mir eigentlich nur noch der Schluss, warum der erste Teil auf der rechten Gleichungsseite gleich 1 sein muss. Vielleicht habe ich aber auch einen falschen Ansatz gewählt??
Bin für jede Hilfe dankbar!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Chiquita!
> Kann mir jemand helfen bei der Integration der
> Dichtefunktion der Normalverteilung.
Du meinst die Exponentialverteilung, oder?
> Die Dichtfunktion lautet [mm]f(x)=\lambda \exp^{-\lambda x} [/mm] für [mm]x \ge 0[/mm]
> herauskommen muss [mm]F(x) = 1-\exp^{-\lambda x} [/mm] mich würde aber interessieren, wie man darauf kommt.
> Ich erinnere mich noch, dass mit partieller Integration begonnen wurde, dann erhalte ich
> [mm]\integral_{0}^{\infty} {\lambda \exp^{-\lambda x} dx}=\integral_{0}^{\infty} {\bruch{1}{\lambda}exp^{-\lambda x}dx} -\exp^{-\lambda x}[/mm]
> Jetzt fehlt mir eigentlich nur noch der Schluss, warum der erste Teil auf der rechten Gleichungsseite gleich 1 sein muss. Vielleicht > habe ich aber auch einen falschen Ansatz gewählt??
Hm. Hier braucht man doch gar keine partielle Integration. Die Stammfunktion von [mm] $f(x)=\lambda \exp^{-\lambda x}$
[/mm]
lautet direkt [mm] $-\exp^{-\lambda x}$. [/mm] Für die Verteilungsfunktion musst Du außerdem nur bis $x$ integrieren, also
[mm]F(x)=\integral_{0}^{x} {\lambda \exp^{-\lambda x} dx}=\left[-\exp^{-\lambda x}\right]_0^x
=1-\exp^{-\lambda x}.[/mm]
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Chiquita |
Hallo Brigitte,
vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Gruß
Chiquita
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