Von injektiv zu bijektiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 So 07.01.2007 | | Autor: | schennie |
Ich habe eine Funktion f: [mm] \IZ [/mm] --> [mm] \IZ [/mm] , x --> 7x-3
Diese habe ich schon untersucht und festegestellt, dass sie injektiv ist und nicht surjektiv ist. Nun soll ich den Werte- und Definitonsbereich so verändern, dass f bijektiv wird.
Mich irritiert etwas, dass ich danach die Umkehrfunktion für das bijektive f bilden soll. Heißt das nun, dass sich meine ganze Funktion verändert? Ich war davon ausgegangen, dass ich nur [mm] \IZ [/mm] verändern muss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
damit die abbildung bijektiv wird musst du nur den zielraum [mm] \IZ [/mm] verändern. du kannst dann eine umkehrabbildung zu f finden weil die abbildung dann bijektiv ist, das machst du dann genauso wie immer indem du y=7x-3 einfach nach x auflösen.
die umkehrabbildung ist dann möglich weil du nur von dem eingeschränkten [mm] \IZ [/mm] abbildest und nicht von dem ganzen raum aus.
ich hoffe ich konnte dir damit helfen.
gruß nathalie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 So 07.01.2007 | | Autor: | schennie |
Aber wie verändere ich denn [mm] \IZ?
[/mm]
Bisher ist es ja noch so, dass bei einer Wertetabelle nur jede siebte y-Zahl einem x zugeordnet ist. Damit die Funktion bijektiv ist, muss ja jedes x genau ein y zugeordnet sein. Ich verstehe leider überhaupt gar nicht, wie ich das anstellen soll ohne die Funktion an sich zu verändern.
Ich wäre wirklich dankbar, wenn mich da jemand aufklären könnte.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 So 07.01.2007 | | Autor: | schennie |
Mir ist da gerade noch ein Gedanke gekommen.
Könnte ich vielleicht schreiben
[mm] \IZ [/mm] --> [mm] \{ 7x-3\} [/mm] , x --> 7x-3
??
Und wenn ich dann die Umkehrfunktion bilde, bilde ich dann einfach die Umkehrfunktion von 7x-3?
|
|
|
| |
|
Hallo schennie!
> Mir ist da gerade noch ein Gedanke gekommen.
> Könnte ich vielleicht schreiben
> [mm]\IZ[/mm] --> [mm]\{ 7x-3\}[/mm] , x --> 7x-3
>
> ??
Also du meinst, die Abbildung geht von [mm] \IZ [/mm] nach [mm] \{7x-3\}, [/mm] das schreibt man so (beachte unsere tollen Formeln!  ): [mm] \IZ\to\{7x-3\}. [/mm] Und die Funktion selber lautet dann: [mm] $x\mapsto [/mm] 7x-3$ (beachte, dass man hier immer den [mm] "\mapsto"-Pfeil [/mm] nimmt.
Prinzipiell ist das die richtige Idee, ich würde nur vielleicht die Menge so angeben: [mm] \{7x-3|x\in\IZ\}. [/mm] Schließlich musst du schon sagen, was x alles sein soll. Wenn es nämlich aus [mm] \IR [/mm] wäre, hättest du doch wieder alle Zahlen, und zwar sogar alle reellen.
> Und wenn ich dann die Umkehrfunktion bilde, bilde ich dann
> einfach die Umkehrfunktion von 7x-3?
Ja, genau. Was dachtest du denn? Und dann wirst du feststellen, dass da immer ganze Zahlen rauskommen, wenn du Zahlen aus dem Bereich [mm] \{7x-3|x\in\IZ\} [/mm] einsetzt. Und das war genau der Sinn der Sache.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
|
