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| Aufgabe | k1 und k2 seien die Kreise durch A(8I-4), welche die Kurve k: y²=10x doppelt berühren.
Berechnen a) den Flächeninhalt des Flächenstücks, das von k, k1 und k2 begrenzt wird und b) das Volumen des Drehkörpers, der entsteht, wenn dieses Flächenstück um die x-Achse rotiert!
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Hallo!
Schaffe es nicht bei folgendem Beispiel die Fläche und das Volumen zu berechnen! Könnte mir bitte jemand helfen?
k1 und k2 seien die Kreise durch A(8I-4), welche die Kurve k: y²=10x doppelt berühren.
Berechnen a) den Flächeninhalt des Flächenstücks, das von k, k1 und k2 begrenzt wird und b) das Volumen des Drehkörpers, der entsteht, wenn dieses Flächenstück um die x-Achse rotiert!
Habe die beiden Gleichungen bereits aufgestellt:
k1: (x-5)²+y²=25
k2: (x-21)²+y²=185
Danke
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> k1 und k2 seien die Kreise durch A(8I-4), welche die Kurve
> k: y²=10x doppelt berühren.
> Berechnen a) den Flächeninhalt des Flächenstücks, das von
> k, k1 und k2 begrenzt wird und b) das Volumen des
> Drehkörpers, der entsteht, wenn dieses Flächenstück um die
> x-Achse rotiert!
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> Hallo!
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> Schaffe es nicht bei folgendem Beispiel die Fläche und das
> Volumen zu berechnen! Könnte mir bitte jemand helfen?
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> k1 und k2 seien die Kreise durch A(8I-4), welche die Kurve
> k: y²=10x doppelt berühren.
> Berechnen a) den Flächeninhalt des Flächenstücks, das von
> k, k1 und k2 begrenzt wird und b) das Volumen des
> Drehkörpers, der entsteht, wenn dieses Flächenstück um die
> x-Achse rotiert!
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> Habe die beiden Gleichungen bereits aufgestellt:
> k1: (x-5)²+y²=25
> k2: (x-21)²+y²=185
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salute mw
mach dir am besten ne skizze zu der problematik...
die beiden kreisgleichungen sind schonmal richtig.
- am besten du löst [mm] $k,k_{1},k_{2}$ [/mm] nach y auf. dann hast du drei wurzelfunktionen
um die fläche, die von den drei graphen eingeschlossen wird, zu berechnen mußt du mit integration arbeiten. dafür brauchst du die integrationsgrenzen (die schnittpunkte der graphen bzw. in diesem fall den schnittpunkt der beiden kreisfunktionen und die beiden berührpunkte der kreisfunktionen mit k)
somit:
[mm] $k\cap k_{1} \gdw y=y_{1}$ [/mm] für $x=0$
[mm] $k_{1}\cap k_{2} \gdw y_{1}=y_{2}$ [/mm] für $x=8$
[mm] $k\cap k_{2} \gdw y=y_{2}$ [/mm] für $x=16$
somit:
[mm] $A=\integral_{0}^{8} y-y_{1} [/mm] dx + [mm] \integral_{8}^{16} y-y_{2} [/mm] dx=24FE$
und für das volumen via rotationskörper
somit:
[mm] $V=\pi \integral_{0}^{8} (y-y_{1})² [/mm] dx + [mm] \pi \integral_{8}^{16} (y-y_{2})² dx=67\pi [/mm] VE$
hoffe das passt soweit
-molek-![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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