Volumenintegral Viertelkugel < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Di 29.11.2016 | | Autor: | Ardbeg |
| Aufgabe | Berechnen Sie mittels Kugelkoordinaten das Volumenintegral $ F(R) = [mm] \integral_{K} [/mm] dV f(r) $ der Funktion $ f(r)=xy $ über die Viertelkugel K, definiert durch $ [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2\le R^2 [/mm] $ und $ x, y [mm] \ge [/mm] 0 $. Skizzieren
Sie K. |
Hallo!
Ich wollte mal wissen, ob mein Lösungsweg soweit in Ordnung geht.
Ich habe die Koordinaten parametrisiert:
$ [mm] \vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{r*sin\theta *cos\phi \\ r*sin\theta *sin\phi \\ r*cos\theta } [/mm] $
mit der Funktionaldeterminanten erhalte ich:
$ [mm] \integral_{K}dV=\integral_{0}^{\pi} \integral_{0}^{2\pi} \integral_{0}^{R}r^2*sin\theta *r^{2}*sin^{2}\theta *cos\phi *sin\phi [/mm] *dr* [mm] d\theta *d\phi [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\pi} \integral_{0}^{2\pi} \integral_{0}^{R}r^{4}*sin^{3}\theta *cos\phi *sin\phi [/mm] *dr* [mm] d\theta *d\phi [/mm] $
Könnte das soweit stimmen? Die Grenzen muss ich aber wohl nochmal überdenken.
Gruß
Ardbeg
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Hallo!
Ja, genau so geht das.
(Deinem Namen nach, wie alt bist du eigentlich? 10, 12 oder 18 Jahre?  )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Di 29.11.2016 | | Autor: | Ardbeg |
Danke für die Korrektur. Sind die Grenzen aber nicht falsch gewählt? Bin mir da nicht ganz sicher.
Gruß
Ardbeg
(Dann wohl überwiegend 12. :-D)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Di 29.11.2016 | | Autor: | chrisno |
Ja, du musst zwei Grenzen ändern.
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