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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Fr 30.11.2007 | | Autor: | colden |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion: [mm] f(x) = e^{-x} [/mm] ; x ist Element von den positiven reellen Zahlen mit 0.
Bestimmen Sie das Volumen V des Rotationskörpers, der durch Drehung des Graphen von f zwischen x=0 und x=10 um die X-Achse entsteht. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme da auf folgende Formel:
[mm] V = pi * \integral_{0}^{10} [e^{-x}]^2 \, dx [/mm]
Wenn ich das jetzt ausrechne, komme ich nur auf Ergebnisse die mir augenscheinlich viel zu klein vorkommen.
Soll ich hier erst quadrieren und dann integrieren oder umgekehrt?
Oder soll ich etwa [mm] [e^{-x}]^2 [/mm] als [mm] x^2 [/mm] betrachten und dann mit [mm] \left( \bruch{1}{3} \right) * [e^{-x}]^3 [/mm] weiterarbeiten?
Bin da echt planlos, danke im voraus schonma
mfg
colden
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Fr 30.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da steht im Integral doch [mm] (e^{-x})^2=e^{-2x} [/mm] das solltest du integrieren können!
das Ergebnis ist kleiner [mm] 0,5*\pi! [/mm] die Funktion nimmt ja auch ganz schnell ab!
Deine Idee der Integration ist leider ganz falsch! das kann man leicht nachprüfen indem man (nach Kettenregel) differenziert!
prüf damit auch dein Integral für [mm] e^{-2x}!
[/mm]
Und sicher darfst du nicht nach dem Integrieren quadrieren!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Fr 30.11.2007 | | Autor: | colden |
> Da steht im Integral doch [mm](e^{-x})^2=e^{-2x}[/mm] das solltest
> du integrieren können!
hmm wohl eher nich... da komm ich auf [mm] - \left( \bruch{e^{-2x}}{2} \right) [/mm]
da jetzt 10 eingesetzt und mit pi multipliziert ergbt [mm]-3.23 * 10^{-9} [/mm]
also irgendwas mach ich noch falsch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Fr 30.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > Da steht im Integral doch [mm](e^{-x})^2=e^{-2x}[/mm] das solltest
> > du integrieren können!
>
> hmm wohl eher nich... da komm ich auf [mm]- \left( \bruch{e^{-2x}}{2} \right)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> da jetzt 10 eingesetzt und mit pi multipliziert ergbt [mm]-3.23 * 10^{-9}[/mm]
Und was ist mit der unteren Grenze?
[mm] \left[ - \left( \bruch{e^{-2x}}{2} \right) \right ]_{0}^{10} = -\bruch{1}{2} \left( e^{-20} - e^0 \right) [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Fr 30.11.2007 | | Autor: | colden |
> Und was ist mit der unteren Grenze?
ups, da war ja noch was. vielen dank nochmal :)
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