Volumen v. Teilmenge im R^{3} < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mo 28.11.2011 | | Autor: | WWatson |
| Aufgabe | Aufgabe 83) Berechnen Sie das Volumen der durch folgende Flächen begrenzten Mengen des [mm] \IR^{3}:
[/mm]
a) x+y+z=1, x=0, y=0, z=0. |
Hallo zusammen,
ich habe einige Schwierigkeiten bei der Bearbeitung dieser Aufgabe.
Ich habe bereits ähnliche Aufgaben im [mm] \IR^{2} [/mm] bearbeitet und diese auch lösen können.
Meine Schwierigkeit beginnt damit, dass ich nicht genau weiß, wie ich hier meine Integrationsgrenzen herausfinde und auch, wie ich, wenn ich z auffasse als
f(x,y) := z = 1-x-y
dann das Integral
[mm] \integral_{}^{}{f(x,y) dxdy}
[/mm]
sukzessive berechnen kann.
Kann mir eventuell jemand weiterhelfen?
Gruß,
WWatson
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Hallo WWatson,
> Aufgabe 83) Berechnen Sie das Volumen der durch folgende
> Flächen begrenzten Mengen des [mm]\IR^{3}:[/mm]
> a) x+y+z=1, x=0, y=0, z=0.
> Hallo zusammen,
>
> ich habe einige Schwierigkeiten bei der Bearbeitung dieser
> Aufgabe.
> Ich habe bereits ähnliche Aufgaben im [mm]\IR^{2}[/mm] bearbeitet
> und diese auch lösen können.
> Meine Schwierigkeit beginnt damit, dass ich nicht genau
> weiß, wie ich hier meine Integrationsgrenzen herausfinde
> und auch, wie ich, wenn ich z auffasse als
>
> f(x,y) := z = 1-x-y
>
> dann das Integral
>
> [mm]\integral_{}^{}{f(x,y) dxdy}[/mm]
>
> sukzessive berechnen kann.
>
> Kann mir eventuell jemand weiterhelfen?
>
>
Es muss gelten: [mm]z=1-x-y \ge 0[/mm].
Damit gilt auch [mm]x+y \le 1[/mm]
Hieraus ergibt sich die Obergrenze für y: [mm]y=1-x[/mm], da [mm]y \ge 0[/mm]
Daraus ergibt sich wiederum [mm]x \le 1[/mm]
> Gruß,
>
> WWatson
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Mo 28.11.2011 | | Autor: | WWatson |
Hallo Mathepower,
vielen Dank für die prompte Hilfe!
Da stand ich wohl etwas auf dem Schlauch... Habe die Aufgabe jetzt verstanden und kann sie jetzt lösen.
Vielen Dank nochmal.
Gruß,
WWatson
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