Volumen unter Hyperfläche < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie das n-dimensionale Volumen [mm] V_{n} [/mm] unter der n-1-dimensionalen Hyperfläche [mm] f(x_{1},x_{2},...,x_{n-1})=\produkt_{i=1}^{n-1} x_{i} [/mm] über dem (n-1)-dimensionalen Quader dessen Achsen parallel zum Koordinatensystem sind und der sich vom Ursprung bis zum Punkt P(1,2,...,(n-1),0) aufspannt. |
Meine Frage bezieht sich zunächst auf die Fragestellung:
Habe ich es richtig verstanden, dass die Hyperfläche, die Fläche ist die den (n-1) dimensionalen Quader umschließt?
Das Volumen eines solchen Quaders wäre dann doch dann einfach
[mm] V=\produkt_{i=1}^{n-1} [/mm] n=(n-1)! .
Jedoch wäre das Volumen dann in dem Fall ja nur (n-1) dimensional.
Mich würde daher interessieren, wo mein Denkfehler bei dieser Aufgabe liegt und über einen Hinweis wie ich evt. sonst ansetzen könnte.
Anmerkung:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Fr 01.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist doch nicht nach dem Volumen des Quaders gefragt, der ist ja n-1 dim sondern "uber" dem Quader "unter!" derHfläche. überleg das mal im [mm] R^3
[/mm]
: über dem Rechteck mit den Ecken (0,0) und (1,2) liegt die Fläche z=f(x,y)=x*y
wie findest du da das Volumen?
Gruss leduart
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Sprich im Falle des [mm] \IR^{3} [/mm] würde ich folglich das Integral [mm] \integral_{0}^{1} \integral_{0}^{2}{xy dy dx} [/mm] bilden um das Volumen zu berechnen.
Sprich im allgemeinen Fall, sprich die Antwort auf die Frage ist dann
[mm] V=\produkt_{i=1}^{n-1} \integral_{0}^{i}{x_{i} dx_{i}} [/mm] .
Hoffe es nun richtig verstanden zu haben.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 So 03.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja., und das kann man noch ausrechnen.
Gruß leduart
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