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| Aufgabe | | Durch Rotation der Funktion [mm] f(x)=\wurzel{3x+9} [/mm] für [mm] x\varepsilon(1;2) [/mm] um die x-Achse entstehe der Rotationskörper Kx. Berechnen Sie sein Volumen Vx und seine Mantelfläche Mx. |
Hi,
ich habe Vx schon ausgerechnet kam auch dabei auf das richtige Ergebnis.
Bei der Mantelfläche habe ich aber irgendwo wieder was falsch gemacht was ich selber nicht finde..
Nochmal: Formel für die Mantelfläche: Mx= [mm] 2\pi \integral_{1}^{2}{f(x)*\wurzel{1+f´(x)^2} ) dx}
[/mm]
[mm] f(x)=f(x)=\wurzel{3x+9}
[/mm]
[mm] =(3x+9)^\bruch{1}{2}
[/mm]
f´(x)= [mm] 1,5(3x+9)^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
[mm] =\bruch{1,5}{\wurzel{3x+9}}
[/mm]
[mm] (f´(x))^2 [/mm] = [mm] \bruch{2,25}{3x+9}
[/mm]
Einsetzen:
Mx= [mm] 2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{3x+9}* \wurzel{1+\bruch{2,25}{3x+9}}dx}
[/mm]
= [mm] 2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{3x+9*\bruch{3x+9}{3x+9}+\bruch{2,25}{3x+9}}dx}
[/mm]
[mm] =2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{3x+9*\bruch{(3x+9)*2,25}{3x+9}}dx}
[/mm]
[mm] =2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{(3x+9)*2,25}dx}
[/mm]
[mm] =2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{\bruch{27}{4}x+\bruch{81}{4}}dx}
[/mm]
[mm] =2\pi \integral_{1}^{2}{(\bruch{27}{4}x+\bruch{81}{4})^{0,5}dx}
[/mm]
[mm] =2\pi*( \bruch{8}{81}(\bruch{27}{4}x+\bruch{81}{4})^{1,5})
[/mm]
Hier muss ein fehler sein weil ich nicht auf das richtige ergebnis komme...
Danke im Voraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 So 18.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Schlumpf004!
Es ist
[mm] \sqrt{a}*\sqrt{b+c}=\sqrt{a*(b+c)}=\sqrt{a*b+a*c}.
[/mm]
Damit kürzt sich am Anfang sofort etwas raus.
Gruß
DieAcht
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Was habe ich denn falsch gekürzt, man kann doch so rechnen wie man will oder?
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Hallo, du machst Dir das (mahematische) Leben aber ungemein schwer
[mm] \wurzel{3x+9}\cdot{} \wurzel{1+\bruch{2,25}{3x+9}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{1(3x+9)+\bruch{2,25*(3x+9)}{3x+9}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{3x+9+2,25}
[/mm]
[mm] =\wurzel{3x+11,25}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 So 18.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
> Was habe ich denn falsch gekürzt,
Ich habe gedacht, dass du mit meiner Antwort selbst darauf kommst.
Du hast aus der Addition eine Multiplikation gemacht. Wenn man es
ganz genau betrachtet ist das erste Gleichheitszeichen falsch, da
Klammern fehlen!
> man kann doch so rechnen wie man will oder?
Ja, solange es richtig ist.
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