Volumen sin, cos < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 So 01.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Die Kurven y = cos(2x) und y = sin x begrenzen zwischen aufeinanderfolgenden
Schnittpunkte verschiedenartige Flächenstücke. Wir betrachten nur die symmetrischen.
Berechne das Volumen, das entsteht, wenn ein derartiges Flächenstück
(a) um die Verbindungslinie der Berührpunkte der beiden Kurven
(b) um seine Symmetrieachse
rotiert. |
ich hab es mal skizziert
jetzt und
schnittpkte bei [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] und [mm] \bruch{5\pi}{6} [/mm] da ist die fläche symmetrisch
die symmetrieachse x = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm]
das sind die integrationsgrenzen oder???
wie muss ich da jetzt integrieren, das volumen berechnen bei a und b???
danke lg
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Hallo csak,
die Aufgabe hat einen Haken...
Schau Dir mal dies Diagramm an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Fläche (deren Grenzen Du richtig bestimmt hast) rotiert nun einmal um die blaue Linie - und hat damit ein Problem. Ein Teil der Fläche liegt über, ein Teil unter der Rotationsachse. Welche Regel soll hierfür gelten? Wird das ein Hohlkörper? Dann wäre das Ergebnis das gleiche wie bei der Rotation der folgenden Fläche:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das wäre nun noch zu klären. Ich plädiere für den Hohlkörper. Sonst würde es ja genügen, in den errechneten Grenzen die Funktion [mm] f(x)=\cos{2x} [/mm] rotieren zu lassen.
Ansonsten brauchst Du die Formeln für die Rotation um die x-Achse bzw. um die y-Achse, musst Deine Funktionen aber noch so verschieben, dass Du sie auch tatsächlich um diese Achsen rotieren kannst (also einmal 0,5 nach unten für Rotation um die x-Achse, und einmal um [mm] \pi/2 [/mm] nach links für Rotation um die y-Achse).
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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muss ich dann cos(2x) zu cos(2x - [mm] \pi/2) [/mm] verschieben??? und sin gleich??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 01.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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