Volumen mit zwei Variabeln < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Fr 14.07.2006 | | Autor: | MatheMed |
| Aufgabe | Berechne sie das Volumen, welches zwischen der Funktion
f (x,y)= 3x²*y - 2xy +x
und dem Einheitskreis in der z=0-Ebene liegt
|
hat jemand von euch eine ahnung wie ich diese Aufgabe lösen kann ? danke schonmal im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Da hier eindeutig vom R³ gesprochen wird, würde ich die Aufgabe so interpretieren: z=f(x,y) gibt dir sowas wie ein Gebirge, aus dem senkrecht ein rundes Stück ausgestanzt wird.
Das Volumen dieses ausgestanzten Teils berechnet man wohl am einfachsten in Zylinderkoordinaten. Dazu [mm] $x=r\cos(\phi)$ [/mm] und [mm] $y=r\sin{\phi}$ [/mm] in f einsetzen, und dann folgendes Integral lösen:
[mm] $\integral_{0 \le r \le 1}\integral_{0 \le \phi \le 2\pi} (r*f(r,\phi))drd\phi$
[/mm]
Der zusätzliche Faktor r kommt hier hinein, weil es Zylinder- bzw Polarkoordinaten sind.
|
|
|
|
