Volumen eines "Stiftkörpers" < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:38 Fr 30.01.2009 | | Autor: | reivilo |
| Aufgabe | Berechnung des Volumens eines Schreibkörpers:
Ziel der Aufgabe ist es das Volumen des Stiftkörpers mit Hilfe der Integralrechnung zu bestimmen. |
Wie auf den beigefügten Bildern hoffentlich gut zu erkennen ist, besteht der Stiftkörper, dessen Volumen ich berechnen muss in den unteren 5cm nur aus einem Zylinder, hier liegt auch nicht das Problem.
Bild 1, Der Körper:
Die oberen 5cm bestehen ebenfals aus einem zylinder von dem jedoch, ausgehend von der mitte oben, zwei schnitte durchgeführt wurden.
Durch diese beiden Schnitte entsteht auf den beiden Seiten jeweils eine Parabel.
Bild2, Vertikaler Schnitt durch den Körper:
Führt man einen vertikalen Schnitt an einer beliebigen Stelle durch den Körper, entsteht immer ein Rechteck und ein Dreieck, deren Größen von der Position des Schnitts abhängen.
Gegeben ist nur die Höhe des unteren Zylinders und des Körpers darüber, nämlich jeweils 5cm.
Meine Idee ist, von 0 bis zum Radius r zu integrieren also so zusagen die verschiedenen Dreiecke und Rechtecke zwischen 0 und r auf zu summieren.
Dafür muss ich wissen wie sich die Größe der Rechtecke und Dreiecke verändert.
Mein Ansatz:
Radius = r
Grundfläche des Rechtecks und des Dreiecks = a
Höhe des Rechtecks = b
Höhe des Dreiecks = h
Fläche des Rechtecks = a*b
Fläche des Dreiecks = 0,5a*h
h=5-b
Stellt man den Körper auf ein Koordinatensytem, so das der Mittelpunkt der kreisrunden Grundfläche auf dem Schnittpunkt der Koordinaten-Achsen liegt, und die Parabeln in Richtung + und - der y-Achse zeigen, dann kann man "a" als eine Parallele zu y erkennen,
für die gilt:
x=0 -> a=2r
x=r -> a=0
daraus folgt:
x=0 -> b=0 -> h=5
x=r -> b=5 -> h=0
Meine Frage ist, wie ich mit Hilfe dieser Informationen zwei Gleichungen aufstellen kann, die mir wenn ich sie integriere das Volumen des Körpers ergeben.
Irgendwie muss man doch die Größenveränderung der Flächen beschreiben können oder bin ich total auf dem Holzweg?
Ich hoffe, dass alles was ich oben dargelegt habe halbwegs verständlich ist und bitte auch um Verbesserungsvorschläge für eine solche Fragestellung, da es sich um meine erste solche Frage in einem Forum handelt.
Liebe Grüße und vielen Dank jetzt schon für eure Bemühungen
reivilo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mo 02.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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