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Forum "Integralrechnung" - Volumen eines Rotationskörpers
Volumen eines Rotationskörpers < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Volumen eines Rotationskörpers: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Di 30.01.2007
Autor: Harrypotter

Aufgabe
Eine zur 2. Achse symetrische Parabel verläuft durch die Punkte P1(2/4) und P2(0/2).
Berechne das Volumen des Rotationskörpers, der Parabel über [-2;2] um die 1. Achse entsteht.

Kann mir da jemand erklären, was ich da zu machen habe?
Geh ich recht in der Annahme das mit der 1. Achse die x- Achse gemeint ist und mit der 2. Achse die y-Achse?
Danke schon mal im Voraus!

        
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Volumen eines Rotationskörpers: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Di 30.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Zuerst einmal musst du aus den beiden Punkten die Parabel p(x)=ax²+c bestimmen (ax²+c, deswgen, weil die Parabel symmetrisch zur y-Achse (2.Achse) ist.

Hast du diese Parabel dann bestimmt, musst du das Volumen wie folgt berechnen.

[mm] V=\pi\integral_{-2}^{2}{(p(x))²dx} [/mm]

Marius

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Volumen eines Rotationskörpers: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Di 30.01.2007
Autor: Harrypotter

Also muss ich jetzt die Punkte in die Gleichung p(x)=ax²+c einsetzen?
Wenn ich das mache, kriege ich raus das a=1 ist und c=0. Demnach würde ja dann die Gleichung p(x)=x² heißen. Stimmt das?

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Volumen eines Rotationskörpers: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Di 30.01.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

das kann nicht sein, die Parabel ist um zwei Einheiten nach oben verschoben, zeige uns mal bitte die Ansätze deiner Rechnung zur Bestimmung der Parabel,

Steffi


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Volumen eines Rotationskörpers: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Di 30.01.2007
Autor: Harrypotter

Ah ich habe mich vertan. Jetzt habe ich P(x)=x²+2 raus.
Danke

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Volumen eines Rotationskörpers: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Di 30.01.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

setze mal zur Probe deine Punkte ein, du erhälst keine wahren Aussagen, du erkennst, vor [mm] x^{2} [/mm] muß noch ein Faktor stehen,

Steffi

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Volumen eines Rotationskörpers: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Di 30.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Es gilt ja p(2)=4
[mm] \Rightarrow [/mm]
4=4a+c

und f(0)=2
[mm] \Rightarrow [/mm]
2=0a+c

Also bleibt folgendes LGS zu lösen:

[mm] \vmat{c=2\\4a+c=4} [/mm]

Marius

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