Volumen eines Körpers < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Do 11.06.2009 | | Autor: | n0000b |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Volumen des Körpers, der von von folgenden Flächen begrenzt wird:
den Koordinatenebenen, der Ebene $ [mm] \bruch{x}{r}+\bruch{y}{a}=1$ [/mm] und dem Kreiszylinder vom Radius r mit der y-Achse als Drehachse. (a>0, r>0 fest). |
Hallo,
also wenn ich mir das verdeutliche, müsste wahrscheinlich ein Kreiskegel (der sich um die y-Achse dreht) entstehen, von dem man das Volumen berechnen soll.
Der Kreiszylinder hat die Fomel $ [mm] x^2+y^2=r^2$ [/mm] ?!
Jetzt habe ich das Problem, dass ich nicht weiß über was ich integrieren muss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Do 11.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie das Volumen des Körpers, der von von
> folgenden Flächen begrenzt wird:
> den Koordinatenebenen, der Ebene
> [mm]\bruch{x}{r}+\bruch{y}{a}=1[/mm] und dem Kreiszylinder vom
> Radius r mit der y-Achse als Drehachse. (a>0, r>0 fest).
> Hallo,
>
> also wenn ich mir das verdeutliche, müsste wahrscheinlich
> ein Kreiskegel (der sich um die y-Achse dreht) entstehen,
> von dem man das Volumen berechnen soll.
>
> Der Kreiszylinder hat die Fomel [mm]x^2+y^2=r^2[/mm] ?!
>
> Jetzt habe ich das Problem, dass ich nicht weiß über was
> ich integrieren muss.
Hallo,
Der von Zylinder und Koordinatenebenen begrenzte Bereich sieht so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt mit schneidender Ebene:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn du nun den Körper durch Parallelschnitte zur xz-Ebene in Scheiben schneidest, hast du ganz links noch den violetten Viertelkreis als Querschnitt, ganz recht nur noch eine senkrechte Linie, und zwischendrin so eine Querschnittsfläche:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Deren Inhalt dürfte in Abhängigkeit von a ausgedrückt werden können.
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:29 Fr 12.06.2009 | | Autor: | n0000b |
Ok, also wäre das dann:
$ [mm] x^2+\bruch{y^2}{a}=r^2 [/mm] $ ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 14.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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