Volumen einer e-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 So 23.03.2008 | | Autor: | crazy1 |
und zwar können wir eine freiwillige kurvendiskussion + flächeninhalt + volumenberechnung des rotationskörpers (an der x-achse) durhführen. die kurvendiskussion + fläche habe ich schon berechnet. bloß komme ich nun bei der volumenberechnung nicht zurecht.
meine funktion lautet:
[mm] f(x)=4xe^{-0,5x^2}
[/mm]
und bei der berechnung des volumens muss ich doch nun ersteinmal f(x) zum quadrat rechnen und davon dann die aufleitung bilden. doch irgendwie bin ich mir überhaupt nicht sicher, was ich von der funktion alles ^2 nehmen muss. alles oder nur das von e ?? und dementsprechend kann ich ja nun auch nicht aufleiten.
es wäre echt nett wenn mir das mal jemand erklären könnte.
DANKESCHÖN !!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 So 23.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo crazy!
Gemäß der Formel für das Rotationsvolumen um die x-Achse [mm] $V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_a^b{y^2 \ dx}$ [/mm] musst Du auch die gesamte Funktion quadrieren:
[mm] $$y^2 [/mm] \ = \ [mm] \left[f(x)\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] \left[4x*e^{-0.5*x^2}\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] 16x^2*e^{-x^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 23.03.2008 | | Autor: | crazy1 |
und was wäre dann die aufleitung (Stammfunktion) der quadrierten funktion [mm] f(x)=16x^2*e^{-x^2} [/mm] ??
vielleicht F(x)=32x*-2*e^(-x) ??
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Wenn du eine Lösung hast, kannst du durch Ableiten ganz einfach selbst überprüfen, ob sie richtig ist. Dann hättest du gemerkt, dass deine Stammfunktion leider falsch ist. Mir scheint du hast da ein bisschen die Rechenregeln verdreht. 
Man kann von dieser Funktion keine Stammfunktion bilden. Du wirst das Integral näherungsweise berechnen müssen, zum Beispiel mit der Streifenmethode:
![[]](/images/popup.gif) Riemann-Integral.
Es gibt auch noch andere Annäherungsverfahren, wie z.B. auch die Trapezmethode.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mo 24.03.2008 | | Autor: | crazy1 |
und warum kann ich diese funktion nicht aufleiten ??
woran erkenne ich das ??
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Hallo crazy1,
> und warum kann ich diese funktion nicht aufleiten ??
Aufleiten kannst die Funktion schon. Nur bekommst hier keinen geschlossenen Ausdruck.
> woran erkenne ich das ??
Das sieht man z.B. durch partielle Integration:
[mm]\integral_{}^{}{x^{2}*e^{-x^{2}} \ dx}=\integral_{}^{}{x*\left(x*e^{-x^{2}\right)}\ dx}=-\bruch{1}{2}*x*e^{-x^{2}}+\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{e^{-x^{2}} \ dx}[/mm]
Für die Funktion [mm]e^{-x^{2}}[/mm] erhält man als Stammfunktion keinen geschlossenen Ausdruck, sondern eher eine unendliche Reihe.
Hingegen kann man die Fläche angeben, die die Funktion im Intervall [mm]\left(-\infty, +\infty)[/mm] einschliesst. Hierbei gibt es wiederum Tricks, wie dies zu erreichen ist.
Gruß
MathePower
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