Volumen einer Pyramide im R³ < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:37 So 02.12.2007 | | Autor: | Maggons |
| Aufgabe | | Der Ursprung des Koordinatensystems und die drei Achsenabschnitte der Ebene E, E: [mm] x+\bruch{y}{4}+\bruch{z}{2}=3, [/mm] sind Eckpunkte einer Pyramide. Bestimmen sie das Volumen der Pyramide. |
Schönen guten Morgen :)
Ich stehe leider ziemlich auf dem Schlauch bei dieser Aufgabe.
Habe bereits eine Zeichnung angefertigt und schon weitere Teilaufgaben erledigt. Aber ich weiß leider nicht wie ich das Volumen dieser Pyramide bestimmen soll. Habe schön überlegt, ob eine Möglichkeit besteht durch Spiegelungen an den Achsen evtl. eine Quadratische Grundfläche zu erhalten aber irgendwie waren alle meine Versuche vergebens.
Man kann eine Raute erstellen, falls man die Figur zunächst an der x-Achse, dann am Ursprung und noch an der y-Achse spiegelt.
Dies wäre für mich die einzige, immernoch relativ umständliche Methode, um eine Lösung zu erhalten aber ich glaube nicht, dass die Aufgabe so gelöst werden soll.
Die 4 Eckpunkte wären meiner Rechnung nach:
A(3|0|0) B(0|12|0) C(0|0|6) und der Ursprung O(0|0|0).
Für einen Tipp bezüglich der Heransgehensweise wäre ich sehr dankbar, weil mir wirklich nichts einfällt, wie ich das Volumen berechnen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum oder dergleichen gestellt.
Lg
Marco
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 So 02.12.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Marco!
> Der Ursprung des Koordinatensystems und die drei
> Achsenabschnitte der Ebene E, E:
> [mm]x+\bruch{y}{4}+\bruch{z}{2}=3,[/mm] sind Eckpunkte einer
> Pyramide. Bestimmen sie das Volumen der Pyramide.
> Ich stehe leider ziemlich auf dem Schlauch bei dieser
> Aufgabe.
Ich bin mir ziemlich sicher, daß du eine Formel für das Pyramidenvolumen weißt. Sonst hilft ein Blick in eine Formelsammlung (oder in Wikipedia).
> Habe bereits eine Zeichnung angefertigt und schon weitere
> Teilaufgaben erledigt.
Aber dann ist doch alles sonnenklar: Du brauchst eine Grundfläche und die zugehörige Höhe, es gibt 4 mögliche Grundflächen, 3 davon hast du im Griff! Nimm mal das Dreieck in der x-y-Ebene als Grundfläche. Du kennst seine Eckpunkte, es ist rechtwinklig, und du kennst seine Katheten! Wie es der Zufall so will, liegt die zugehörige Höhe auf der z-Achse, und du kennst sie auch! Jjetzt mußt du noch ein paar Zahlen miteinander multiplizieren, und du bist ... fer-tich!
Der Sonntag ist damit gerettet.
> Die 4 Eckpunkte wären meiner Rechnung nach:
>
> A(3|0|0) B(0|12|0) C(0|0|6) und der Ursprung O(0|0|0).
Das ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 09:39 So 02.12.2007 | | Autor: | Maggons |
Ohwei ok da stand ich ja wirklich mal so richtig aufem Schlauch.
Hab gar nicht in Betracht gezogen einfach eine dreieckige Grundfläche zu wählen; danke für den Tipp am Rande.. :D
Ok dann wäre die Grundfläche aus der xy- Ebene 18 LE²
Die an der z- Ebene abzulesende Höhe beträgt 6 LE.
In die Volumenformel der Pyramide eingesetzt:
V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * G * h
V = 36 LE³
Vielen Dank für den kleinen Denkanstoß an Dieter, damit ist der Sonntag in der Tat gerettet... :D
Ciao, danke und schönen Sonntag
|
|
|
|
