Volumen einer Parabel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Der Boden eines 2km langen Kanals hat die From einer PArabel mit der Gleichung [mm] y=\bruch{1}{8}x^{2}. [/mm] Dabei entsprciht einer Längeneinheit 1m ib Wirklcihkeit.
a)berechnen sie den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanals.
b)Wie viel Wasser befindet isch im Kanal, wenn er ganz gefüllt ist?
c)Wie viel Prozent des maximalen Wassermenge enthält der zur halben Höhe gefüllte Kanal? |
Nochmals Guten Morgen!
also a habe ich shcon gelöst:
[mm] \integral_{-4}^{4}{(\bruch{1}{8}x^{2}) dx} =(\bruch{1}{24} [/mm] * [mm] 4^{3}-(\bruch{1}{24}* (-4)^{3})= 5\bruch{1}{3}
[/mm]
ich hoffe das sit richtig so.
So jetzt weiß ich nciht wie ich an die Aufgaben b und c rangehen soll. Denn mir ist ncih so ganz klar, was mit halbvoll und voll gemint ist, weil meiner meinung anch ist der Kanla doch eh voll und ich weiß auch nciht wie ich anfangen soll. Also wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte.
Gruß euer Karlchen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Karlchen!
> Der Boden eines 2km langen Kanals hat die From einer
> PArabel mit der Gleichung [mm]y=\bruch{1}{8}x^{2}.[/mm] Dabei
> entsprciht einer Längeneinheit 1m ib Wirklcihkeit.
>
> a)berechnen sie den Inhalt der Querschnittsfläche des
> Kanals.
> b)Wie viel Wasser befindet isch im Kanal, wenn er ganz
> gefüllt ist?
> c)Wie viel Prozent des maximalen Wassermenge enthält der
> zur halben Höhe gefüllte Kanal?
> Nochmals Guten Morgen!
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> also a habe ich shcon gelöst:
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> [mm]\integral_{-4}^{4}{(\bruch{1}{8}x^{2}) dx} =(\bruch{1}{24}[/mm]
> * [mm]4^{3}-(\bruch{1}{24}* (-4)^{3})= 5\bruch{1}{3}[/mm]
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> ich hoffe das sit richtig so.
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> So jetzt weiß ich nciht wie ich an die Aufgaben b und c
> rangehen soll. Denn mir ist ncih so ganz klar, was mit
> halbvoll und voll gemint ist, weil meiner meinung anch ist
> der Kanla doch eh voll und ich weiß auch nciht wie ich
> anfangen soll. Also wäre nett wenn mir da jemand helfen
> könnte.
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> Gruß euer Karlchen
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
zu a):
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
zu b):
Ich nehme an du hast uns hier ein kleines, aber entscheidendes Detail unterschlagen hast, nämlich die Höhe des Kanals. Aus deiner Rechnung von a) kann ich allerdings ersehen, daß der Kanal eine Breite von 8 LE haben soll, da du von -4 bis +4 das Integral bildest. Über diese Tatsache könnte man sich die Höhe des Kanals [mm] h_{K} [/mm] mit der gegebenen Funktionsgleichung f(x) ermitteln. Diese ergibt sich demzufolge wenn man f(4) bzw. f(-4) berechnet.
Bei b) sollst du nun ermitteln, wieviel Volumen der Kanal führt, wenn er voll gefüllt ist (d.h. bis zur Oberkante). Das Volumen eines Körpers berechnet sich allgemein wie folgt:
V= [mm] A_{G}*h
[/mm]
[mm] A_{G} [/mm] ... Grundfläche des Körpers
h ... Höhe des Körpers
Die Grundfläche deines Körpers bildet die von dir in a) berechnete Fläche im Intervall von -4 bis +4 (stell dir den Kanal einfach auf diese Seite gestellt vor, dann ist's die Grundfläche). Die Höhe des Körpers ist in diesem Falle die Länge des Kanals von 2 km (die Länge wird zur Höhe, wenn man sich - grad erwähnt - den Körper auf die von dir berechnete Fläche stellt).
zu c)
Mit halber Höhe ist hier sicher gemeint "halber Füllstand" des Kanals. Da du ja bei b) die gesamte Höhe berechnet hattest, brauchst du diese nur halbieren und du weist bis zu welcher Höhe der Kanal befüllt ist. Jetzt brauchst du nur noch die Fläche der Parabel bei dieser Füllhöhe ermitteln. Dazu setzt du f(x)="halbe Füllstandshöhe" und ermittelst bei welchem x sich dieser Füllstand ergibt und ermittelst damit die neuen Integrationsgrenzen. Alles weiter ist wie bei b) zu machen (Die Volumenberechnung könnte man an sich auch auslassen, da beide Körper die selbe Höhe von 2 km haben. Die Prozentberechnung könnte also auch nur durch die Relation der Flächen ermittelt werden).
Denke jedoch daran, daß du die Füllmenge in Prozent angeben sollst!
Viel Spass damit. 
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Karlchen |
Hey Tommy! ganz lieben Dank hat mir sher geholfen ehrlich^^
gruß Karlchen
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