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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Di 11.11.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | Wieso ergibt das Volumen dividiert durch die Fläche eine Strecke?
kann mir das jemand anhand eines beispiels erklären? wenn ich das Volumen eine Quaders mit seiner Oberfläche dividiere, was bekomme ich dann für eine Strecke?
Aus den Einheiten weiß ich das irgendeine Länge bekomme [mm] m^3/m^2=m
[/mm]
aber was ist das für eine Länge? |
steht alles oben?
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> Wieso ergibt das Volumen dividiert durch die Fläche eine
> Strecke?
>
> kann mir das jemand anhand eines beispiels erklären? wenn
> ich das Volumen eine Quaders mit seiner Oberfläche
> dividiere, was bekomme ich dann für eine Strecke?
>
> Aus den Einheiten weiß ich das irgendeine Länge bekomme
> [mm]m^3/m^2=m[/mm]
Na schön, damit ist eigentlich schon fast alles Notwendige
gesagt.
> aber was ist das für eine Länge?
Der einfachste Fall ist der:
Dividiert man das Volumen eines Quaders durch seine
Grundfläche, so erhält man seine Höhe (einverstanden ?).
Dividierst du nun aber dieses Quadervolumen durch
die Quaderoberfläche, so wird es etwas komplizierter.
Stell dir eine kleine quaderförmige Schachtel vor,
die mit Butter gefüllt ist. Nun nimmt man die Butter
heraus und faltet die Oberfläche zu ihrem "Netz" (zusam-
mengesetzt aus den 6 Seitenrechtecken) auseinander.
Dann verteilt man die gesamte Butter gleichmäßig
dick auf die gesamte Fläche des Netzes. Die Dicke
(bzw. Höhe) d dieser Butterschicht entspricht dann dem
gesuchten Quotienten: d = Volumen / Oberfläche.
Anderes Beispiel: Anstatt zu sagen, über ein sehr
regnerisches Wochenende seien in einer Region 250 Liter
Regen pro Quadratmeter gefallen, kann man den
Quotienten in passenden Einheiten berechnen und
stattdessen sagen, es seien übers Wochenende
250 mm Regen gefallen.
Die Regenmenge pro Jahr könnte man in analoger
Weise in der Form einer Geschwindigkeitsangabe
liefern. Vielleicht dann aber nicht in km/h oder m/s ,
sondern zum Beispiel in Mikrometer pro Stunde
oder Nanometer pro Sekunde ... (nicht dass ich
das den Meteorologen wirklich empfehlen möchte) . 
Mein Lieblingsbeispiel (ein wenig anders geartet):
Der Benzinverbrauch meines Autos beträgt ungefähr
[mm] $\frac{1}{16}$ mm^2 [/mm] . Ich weiß, dass sich da jetzt einige
Stirnen runzeln. Aber ich meine es genau so, wie
geschrieben: Anstatt den Benzinverbrauch in der
Art "so und so viele Liter pro 100 Kilometer" auszu-
drücken, kann man doch diesen Bruch mit der
Einheit der Form [mm] $\frac{Liter}{Kilometer}$ [/mm] oder [mm] $\frac{dm^3}{km}$
[/mm]
kürzen und kommt auf eine Größe der Dimension
eines Flächeninhaltes. Den kann man dann etwa
in Quadratmillimetern ausdrücken. Man kann sich
dazu auch eine anschauliche Vorstellung machen:
Wenn ich mir denke, dass das Benzin, das mein
Wagen braucht, als dünner "Benzinfaden" den
befahrenen Straßen entlang ausgelegt würde, so
wäre dies ein Faden mit einer Querschnittsfläche
von durchschnittlich [mm] $\frac{1}{16}$ mm^2 [/mm] .
LG , Al-Chw.
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