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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:00 Di 29.01.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Volumen des Zylinderabschnittes [mm] x^2+y^2=4 [/mm] der zwischen den Ebene y+z=6 und z=0 liegt ist gefragt. |
In der z-y Ebene handelt es sich bei z=6-y um eine Gerade mit steigung -1.
Und z=0 ist die x-y Ebene.
Es handelt sich also um einen Zylinder der unten einen Kreis mit Mittelpunkt (0,0) und radius 2 hat und hoch geht bis er die Ebene z=6-y erreicht.
Das 3 dimensionale Volumen [mm] V_3 [/mm] (K)= [mm] \int_K [/mm] 1 dx
Transformation in zylinderkoordianten x=r cos [mm] \phi, [/mm] y= r sin [mm] \phi, [/mm] z=u wobei [mm] 0\le [/mm] r [mm] \le [/mm] 2, 0 [mm] \le \phi \le [/mm] 2 [mm] \pi,
[/mm]
0 [mm] \le [/mm] u [mm] \le [/mm] 6-y => 0 [mm] \le [/mm] u [mm] \le [/mm] 6-r sin [mm] \phi
[/mm]
[mm] \int_0^{2\pi} \int_0^2 \int_0^{6-r sin \phi} [/mm] r du dr [mm] d\phi
[/mm]
Stimmt das?=
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Di 29.01.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Volumen des Zylinderabschnittes [mm]x^2+y^2=4[/mm] der zwischen den
> Ebene y+z=6 und z=0 liegt ist gefragt.
> In der z-y Ebene handelt es sich bei z=6-y um eine Gerade
> mit steigung -1.
> Und z=0 ist die x-y Ebene.
> Es handelt sich also um einen Zylinder der unten einen
> Kreis mit Mittelpunkt (0,0) und radius 2 hat und hoch geht
> bis er die Ebene z=6-y erreicht.
>
> Das 3 dimensionale Volumen [mm]V_3[/mm] (K)= [mm]\int_K[/mm] 1 dx
> Transformation in zylinderkoordianten x=r cos [mm]\phi,[/mm] y= r
> sin [mm]\phi,[/mm] z=u wobei [mm]0\le[/mm] r [mm]\le[/mm] 2, 0 [mm]\le \phi \le[/mm] 2 [mm]\pi,[/mm]
> 0 [mm]\le[/mm] u [mm]\le[/mm] 6-y => 0 [mm]\le[/mm] u [mm]\le[/mm] 6-r sin [mm]\phi[/mm]
>
> [mm]\int_0^{2\pi} \int_0^2 \int_0^{6-r sin \phi}[/mm] r du dr [mm]d\phi[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Stimmt das?=
Gruß
meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Di 29.01.2013 | | Autor: | sissile |
danke für die Korrektur.
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