Volumen Rotationskörper < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Durch den eingespannten Raum zwischen zwei beliebigen Funtionen f(x) und g(x) wird ein Rotationskörper erstellt. Das Volumen des Rotationskörpers soll berechnet werden mit Hilfe der Integralrechnung. |
Das Volumen eines ringförmigen Rotationskörpers für ringförmige (Hohl-)Körper wird in der Regel berechnet nach:
V= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{a}^{b}{[f(x)]^2 - [g(x)]^2 dx}
[/mm]
Dies erscheint mir ziemlich schlüssig solange keine der Funktionen die x-Achse schneidet.
Jetzt überlege ich, ob analog zu der Flächenberechnung der von zwei Funktionen eingespannten Fläche ebenfalls der Summensatz der Integralrechnung Anwendung finden könnte:
V= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{a}^{b}{[f(x)-g(x)]^2 dx}
[/mm]
Dieser Rechenschritt erscheint mir aufgrund der Quadrierung eigentlich unlogisch, ich bin mir aber nicht ganz sicher und würde mir darum gerne meine Annahme bestätigen lassen.
Meine Dank an Euch schon mal vorweg!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Di 02.11.2010 | | Autor: | glie |
> Durch den eingespannten Raum zwischen zwei beliebigen
> Funtionen f(x) und g(x) wird ein Rotationskörper erstellt.
> Das Volumen des Rotationskörpers soll berechnet werden mit
> Hilfe der Integralrechnung.
> Das Volumen eines ringförmigen Rotationskörpers für
> ringförmige (Hohl-)Körper wird in der Regel berechnet
> nach:
>
> V= [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{a}^{b}{[f(x)]^2 - [g(x)]^2 dx}[/mm]
> Dies
> erscheint mir ziemlich schlüssig solange keine der
> Funktionen die x-Achse schneidet.
> Jetzt überlege ich, ob analog zu der Flächenberechnung
> der von zwei Funktionen eingespannten Fläche ebenfalls der
> Summensatz der Integralrechnung Anwendung finden könnte:
>
> V= [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{a}^{b}{[f(x)-g(x)]^2 dx}[/mm]
>
> Dieser Rechenschritt erscheint mir aufgrund der Quadrierung
> eigentlich unlogisch, ich bin mir aber nicht ganz sicher
> und würde mir darum gerne meine Annahme bestätigen
> lassen.
Hallo,
deine Annahme täuscht dich nicht, es ist eben [mm] $x^2-y^2$ [/mm] NICHT gleich [mm] $(x-y)^2$
[/mm]
Gruß Glie
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> Meine Dank an Euch schon mal vorweg!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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