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| Aufgabe | Eine Schüssel in Form eines Paraboloids hat folgende Gleichung y= (1/16)x² (innere Querschnittsfunktion)
Die innere Höhe der Schüssel beträgt 9cm
Berechnen sie das Fassungsvermögen der Schüssel.
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So komme da nicht weiter ich muss das Volumen mit Hilfe von Rotationkörpern berechnen dazu stelle ich mit eine Funktion auf die wie folgt aussieht:
[mm] f(x)=1/16x^2-9 [/mm] ich muss dazu sagen, dass ich die Funktion um 9 Einheiten nach unten verschoben habe, dann erhalte ich als Nullstellen x1=-12 und x2=12
die gleichzeitig meine Grenzen darstellen.
also:
[mm] \pi\integral_{-12}^{12}{(1/16x^2-9)^2 dx}
[/mm]
das ist laut Lösung falsch die arbeiten mit der Umkehrfunktion und lassen es ebenfalls um die x-Achse rotieren.
Habe da ein verständnisproblem warum benutzen die, die Umkehrfunktion?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Di 24.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Eine Schüssel in Form eines Paraboloids hat folgende
> Gleichung y= (1/16)x² (innere Querschnittsfunktion)
> Die innere Höhe der Schüssel beträgt 9cm
>
> Berechnen sie das Fassungsvermögen der Schüssel.
>
> So komme da nicht weiter ich muss das Volumen mit Hilfe von
> Rotationkörpern berechnen dazu stelle ich mit eine
> Funktion auf die wie folgt aussieht:
>
> [mm]f(x)=1/16x^2-9[/mm] ich muss dazu sagen, dass ich die Funktion
> um 9 Einheiten nach unten verschoben habe, dann erhalte ich
> als Nullstellen x1=-12 und x2=12
> die gleichzeitig meine Grenzen darstellen.
>
> also:
> [mm]\pi\integral_{-12}^{12}{(1/16x^2-9)^2 dx}[/mm]
>
> das ist laut Lösung falsch die arbeiten mit der
> Umkehrfunktion und lassen es ebenfalls um die x-Achse
> rotieren.
> Habe da ein verständnisproblem warum benutzen die, die
> Umkehrfunktion?
Hallo,
die "bekannte" Formel für Rotationskörper gilt für die Rotation eines Graphen um die x-Achse. Wenn das deine Parabel tun würde, wäre der entstehende Körper so eine Art aufrecht stehender Diskus.
Dein Körper muss um die y-Achse rotierten (bzw. die Umkehrfunktion um die x-Achse).
Gruß Abakus
Gruß Abakus
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