Volumen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Mo 08.10.2007 | | Autor: | abi09-.- |
| Aufgabe | Aus einem rechteckigen Stück Pappe mit Seitenlängen 40 cm und 25 cm soll man einen Kasten ohne Deckel herstellen, indem man an jeder Ecke ein Quadrat ausschneidet und die entstehenden Seitenflächen nach oben biegt. Der Kasten soll ein möglichst großes Volumen haben. Wie groß muss man die Grundfläche A (in cm²) und die Höhe h (in cm) wählen?
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
die aufgabe^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Mo 08.10.2007 | | Autor: | moody |
Und wo ist dein eigener Ansatz?
Du müsstest nun die Extremalbedingun aufstellen, wenn nötig eine Nebenbedingung die du dann einsetzen kannst und schließen die Zielfunktion ableiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mo 08.10.2007 | | Autor: | abi09-.- |
hm ich hab nur a = 40 -2c und b= 25-2c
so weit ich jetzt gerechnet hab kommt a = 600 raus, da kann ja wat net stimmen^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo abi09!
Mit $a \ = \ 40-2*c$ sowie $b \ = \ 25-2*c$ hast Du doch bereits die (richtigen) Nebenbedingungen aufgestellt.
Die Hauptbedingung ist hier die Volumenformel eines Quaders mit:
[mm] $$V_{\text{Quader}} [/mm] \ = \ V(a,b,c) \ = \ a*b*c$$
Durch Einsetzen der o.g. Gleichungen ist diese Volumenformel nur noch von der Variablen $c_$ abhängig und du hast Deine Zielfunktion $V(c)_$ .
Nun eine Extremwertberechnung durchführen (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mo 08.10.2007 | | Autor: | abi09-.- |
dankeschön, aber soweit war ich auch schon
hab nur V (a) gemacht... geht das nicht?
da kam bei mri total der müll raus, das ist das a = 600 und so...^^
ich hatte V(a) = a (-15+a) ( -a:2 +20)
und wenn man da ableitung und so macht und so weiter kommt da a = 600 oder so ähnlich raus, viel zu hoch auf ejden fall....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo abi09!
> hab nur V (a) gemacht... geht das nicht?
Das schon, ist aber umständlich und aufwändiger als nötig!
> ich hatte V(a) = a (-15+a) ( -a:2 +20)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bei dem Wert für [mm] $a_{\max}$ [/mm] musst Du Dich dann verrechnet haben. Ich erhalte die beiden möglichen Lösungskandidaten [mm] $a_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{20}{3}$ [/mm] und [mm] $a_2 [/mm] \ = \ 30$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mo 08.10.2007 | | Autor: | abi09-.- |
es kann sein, dass ich mich besonders dämlich anstelle... ich hab das jetzt mit V(c) gemacht... soooo
V(c) = 1000c -130 c² + 4c³
ist das soweit richtig?
dann
V'(c) = 1000 - 260 c +12 c²
V''(c) = -260 + 24 c
extrempunkte:
V ' (c) = 0
jetzt mit pq???? dann kommt da ja noch mehr schwachsinn raus oder???
sry bin voll fertig mit dieser aufgabe hier^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Mo 08.10.2007 | | Autor: | abi09-.- |
oh gott da muss ich mit bruch arbeiten.... 1000 geht nicht durch 12... deswegen war ich egrade so verwirrt und ich dachte heutzutage möchte man dass die schüler wissen dass sie auf dem richtigenw eg sind und grade zahlen verwenden... ich geh da jetzt mit 1000/12 dran???? naja geht net anders LOL
vielen vielen dank^^ das rettet meine note xD
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo abi09!
Tja, Du wirst hier wirklich nicht um Bruchrechnung drum herum kommen. Aber immerhin gehen die Wurzelterme auch schön auf ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mo 08.10.2007 | | Autor: | abi09-.- |
bei mir geht grade gar nichts auf....
ich bin bei
x = 260/24 + wurzel aus 19600/576....
das geht leider nicht auf....^^
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Hallo, die gute alte Bruchrechnung!!
[mm] 0=12x^{2}-260x+1000
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-\bruch{260}{12}x+\bruch{1000}{12} [/mm] mit 4 kürzen
[mm] 0=x^{2}-\bruch{65}{3}x+\bruch{250}{3} [/mm] sieht doch schon freundlicher aus
[mm] p=-\bruch{65}{3} [/mm] und [mm] q=\bruch{250}{3} [/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{65}{6}\pm\wurzel{\bruch{4225}{36}-\bruch{250}{3}}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{65}{6}\pm\wurzel{\bruch{4225}{36}-\bruch{3000}{36}}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{65}{6}\pm\wurzel{\bruch{1225}{36}}
[/mm]
aus 1225 und 36 kannst du die Wurzel fast im Kopf ziehen, überlege dir dann noch, welche der beiden Lösungen für deine Aufgabe nur zutreffend sein kann,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mo 08.10.2007 | | Autor: | abi09-.- |
okay ich hab alles... jetzt kommt meine allerallerletze frage
wie sieht der definitionsbereich aus?^^
dankeschöööön
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Hallo,
du schneidest ja vier Quadrate raus, stelle dir vor, du möchtest vier Quadrate mit einer Kantenlänge von 15cm rausschneiden, an der Kante mit 40cm Länge wäre es möglich 40cm-15cm-15cm, du behälst somit noch 10cm übrig, jetzt überlege dir, du hast 25cm Kantenlänge und möchtest zwei Quadrate rausschneiden, wie groß kann die Kantenlänge des Quadrates maximal sein, weiterhin gibt es in dieser Aufgabe keine negativen Längen, was soll es bedeuten, ein Quadrat mit der Kantenlänge -7,5cm rausschneiden? Jetzt kannst du den Definitionsbereich aufstellen.
Steffi
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p/q-Formel