matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Extremwertprobleme > Volumen-Oberflächenberechnung!
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Extremwertprobleme" - Volumen-Oberflächenberechnung!
Volumen-Oberflächenberechnung! < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Volumen-Oberflächenberechnung!: Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Fr 14.12.2007
Autor: Isaak

Aufgabe 1
Ein zylinderförmiger Blechbecher soll das Volumen 1000cm³ haben.
Wie groß muss man den Radius und die Höhe wählen, damit der Blechverbrauch möglichst gering ist?

Aufgabe 2
Welches Volumen hat die größtmögliche Dose bei gegebener Oberfläche?
O = 200cm²

a) mit Deckel
b) ohne Deckel

Hey,

bei beiden Aufgaben sind, glaube ich, sowohl die Formel
[mm] V=\pi*r²*h [/mm] und [mm] O=2*\pi*r²+2*\pi*r*h [/mm] von nöten.
Ich habe leider keine Ahnung wie ich eine Differentialrechnung mit den Formeln anstellen kann!
Um für I. den "möglichst geringen Blechverbrauch" zu berechnen, ist glaub ich eine Ableitung nötig!
Bei II. muss man nur noch drauf achten, einmal die Oberfläche auf die Mantelfläche und nur "einmal" auf eine Grundfläche zu legen(->b)
Leider kann ich weder die eine noch die andere Aufgabe berechnen...

Ich hoffe ihr könnt mir helfen !

mfg isger
        
Bezug
Volumen-Oberflächenberechnung!: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Fr 14.12.2007
Autor: Loddar

Hallo Isaak!



> bei beiden Aufgaben sind, glaube ich, sowohl die Formel [mm]V=\pi*r²*h[/mm]

[ok]


> und [mm]O=2*\pi*r²+2*\pi*r*h[/mm] von nöten.

[notok] Diese Formel gilt nur für Becher / Dose mit Deckel. Ohne Deckel gilt:
$O \ = \ [mm] \pi*r^2+2*\pi*r*h$ [/mm] .

Bei Aufgabe 1 musst Du nun die Volumenformel nach $h \ = \ ...$ umformen und in die Oberflächenformel einsetzen.

Damit hast Du dann eine Funktion, die nur noch von $r_$ abhängt.

Hiervon dann die entsprechende Extremwertberechnung (Nullstelle der 1. Ableitung etc.) durchführen.


Bei Aufgabe 2 musst Du die Oberflächenformel nach $h \ = \ ...$ umformen und in die Volumenformel einsetzen.

Weitere Vorgehensweise wie bei 1 ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Volumen-Oberflächenberechnung!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Fr 14.12.2007
Autor: Isaak

Hey,

danke für die schnelle Antwort!
Nach Umstellung der Volumen-Formel nach h, kommt folgenes raus;
[mm] \bruch{1000cm³}{\pi*r²} [/mm] eingefügt in die Oberflächenformel;
O= [mm] 2*\pi*r²+2*\pi*r*\bruch{1000cm³}{\pi*r²}... [/mm]
darf ich wie folgt kürzen?!;
[mm] O=2*\pi*r²+\bruch{2000cm³}{r} [/mm]

Sieht die Ableitung, denn so richtig aus?! ;
[mm] O=\bruch{6000cm²}{r}+4*\pi*r [/mm]

PS: Ist dies richtig oder wo mache ich den "entschiedenen" Denkfehler?

mfg isger
Bezug
                        
Bezug
Volumen-Oberflächenberechnung!: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Fr 14.12.2007
Autor: Loddar

Hallo Isaak!


> Nach Umstellung der Volumen-Formel nach h, kommt folgenes raus;
> [mm]\bruch{1000cm³}{\pi*r²}[/mm]

[ok]


> eingefügt in die Oberflächenformel;
> O= [mm]2*\pi*r²+2*\pi*r*\bruch{1000cm³}{\pi*r²}...[/mm]

[notok] Es muss zu Beginn $O(r) \ = \ [mm] \red{1}*\pi*r^2+2*\pi*r*\bruch{1000}{\pi*r^2}$ [/mm] heißen.
Schließlich hat ein Becher (nach meinem Verständnis) keinen Deckel oben drauf.


> darf ich wie folgt kürzen?!;  [mm]O=2*\pi*r²+\bruch{2000cm³}{r}[/mm]

[ok] Ja, das Kürzen ist erlaubt und sinnvoll!


> Sieht die Ableitung, denn so richtig aus?! ;
> [mm]O=\bruch{6000cm²}{r}+4*\pi*r[/mm]

[notok] Zum einen ist der Faktor $2_$ zuviel (s.o.) und dann hast Du den Bruch falsch abgeleitet. Nach welcher Regel bist Du hier vorgegangen?

Man kann auch schreiben [mm] $\bruch{2000}{r} [/mm] \ = \ [mm] 2000*r^{-1}$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]