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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Monemi |
So, ich mal wieder. Nun hab ich die eine geschafft, die nächste allein und nun steh ich wieder vor Fragen.
Die Aufgabe ist, das vollständige Differential von e^3xy zu bilden.
Meiner Meinung nach wäre es dann
(3y*e^3xy)dx+(3x*e^3xy)dy
ABER DAS SIEHT SO FALSCH AUS!!!!
Bitte helft mir, denn ich muß mit dem Ergebnis weiterrechnen!
Tausend Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Monemi,
soweit ich mich erinner wird das vollständige Differential über
[mm] $df=\sum_{k=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_k}dx_k$ [/mm] gebildet, also bei dir durch [mm] $df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy$.
[/mm]
Daher bin ich der Meinung das du alles richtig gemacht hast. Warum denkst du denn, dass es falsch aussieht?
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Monemi |
Hallo Max,
erstmal Danke für Deine Antwort!
Ich dachte es sieht falsch aus, da ich es zur Kontrolle in Mathematica eingegeben hatte und dort wurde es zusätzlich noch partiell nach e abgeleitet.
Das sah meiner Meinung nach aber erst richtig falsch aus!
Nun bin ich verwirrt und vertraue am besten mal mir!
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:07 So 22.05.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
Hallöchen Monemi,
ich weiß, dass die Angelegenheit erledigt ist, aber um ähnliche Verwirrung in Zukunft zu vermeiden:
Ich vermute, Du hattest Mathematica mit
In[1]:= Dt[e^(3*x*y)] gefüttert, und
Out[1]= e^(3*x*y)*((3*x*y*Dt[e])/e + (3*y*Dt[x] + 3*x*Dt[y])*Log[e]) bekommen. Das liegt daran, dass Funktionen und Konstanten in Mathematica mit Großbuchstaben beginnen. Die Basis des natürlichen Logarithmus hat in Mma den Buchstaben E, nicht e verpasst bekommen:
In[2]:=Dt[E^(3*x*y)] liefert das wesentlich "aufgeräumtere"
Out[2]=E^(3*x*y)*(3*y*Dt[x] + 3*x*Dt[y]), was mit Deinem Ergebnis übereinstimmt.
Grundsätzlich wäre noch zu sagen, dass Computeralgebrasystemen stets mit einem gerüttelt Maß an Vorsicht zu begegnen ist. Wechsle den Standpunkt lieber dahingehend, dass Mma von Dir bestätigt werden muss, als umgekehrt.
Alles Gute,
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:06 So 22.05.2005 | | Autor: | Monemi |
... für den Tipp. Du hast den richtigen Fehler "grins" gefunden!
Ich wünsche noch einen schönen Sonntag
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Monemi |
... erst recht, dass es falsch ist. Also
b) Berechnen Sie das vollständige Differentiale in P (0,1), wenn sich die Variable x um 0,1 vergrößert und y unverändert bleibt.
einsetzen: (3*0*e^(3*1*0)0,1+(3*1*e^(3*1*0))0) = 0
c) Berechnen Sie für die Teilaufgabe b) beschriebene Situation die exakte Funktionswertänderung!
f(1,0) =e^(3*1*0) = 1
f(1,1;0) = e^(3*1,1 *0) = 1
1 - 1 = 0
Wenn die erste unexakt, und die zweite exakt sein soll, müßten sich die Ergebnisse doch unterscheiden, oder? Hier ist aber ( jedenfalls bei mir ) 0 = 0.
Habe ich einen Denkfehler????
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Hallo,
> b) Berechnen Sie das vollständige Differentiale in P (0,1),
> wenn sich die Variable x um 0,1 vergrößert und y
> unverändert bleibt.
>
> einsetzen: (3*0*e^(3*1*0)0,1+(3*1*e^(3*1*0))0) = 0
da ist wohl x mit y vertauscht worden:
P(0,1) heißt doch x=0 und y=1.
Dann folgt: [mm]3*1*e^{3*1*0}*0,1+3*0*e^{3*1*0}*0 = 0,3[/mm]
>
> c) Berechnen Sie für die Teilaufgabe b) beschriebene
> Situation die exakte Funktionswertänderung!
>
> f(1,0) =e^(3*1*0) = 1
>
> f(1,1;0) = [mm] e^{(3*1,1 *0)} [/mm] = 1
Hier muß das so heißen:
[mm]f(0,1) = e^{(3*0*1)} = 1[/mm]
[mm]f(0.1,1) = e^{(3*0,1*1)} = e^{0,3}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Monemi |
Danke! Ich hätte das bestimmt jetzt noch zig mal durchgerechnet, ohne darauf zu kommen, daß ich falsch geguckt hab.
Nun sitzt ich hiervor: Stellen Sie die Niveaumenge von f dar.
Niveaumenge = Höhnenlinie? Wenn ja, hab ichs mit Mathematica probiert, doch das gibt mir immer wieder Fehlermeldung. Dank Euch weiß ich ja schon, wies auch so gehen müßte ( nach x oder y auflösen und z = konstant ) Aber irgendwie krieg ich das hier nicht hin!
Danke für einen Tipp!!!
PS: Ich weiß, viele Fragen. Aber wegen Erziehungsurlaub kann ich die Vorlesung nicht besuchen und so bleiben halt viele ungeklärt! Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Monemi
> Nun sitzt ich hiervor: Stellen Sie die Niveaumenge von f
> dar.
>
> Niveaumenge = Höhnenlinie? Wenn ja, hab ichs mit
Ja, ich denke, das ist so gemeint. Einfach nicht mehr eine bestimmte, sondern die allgemeine Formel dafür.
> Mathematica probiert, doch das gibt mir immer wieder
> Fehlermeldung. Dank Euch weiß ich ja schon, wies auch so
> gehen müßte ( nach x oder y auflösen und z = konstant )
> Aber irgendwie krieg ich das hier nicht hin!
>
Du schreibst also
[mm] $z=e^{3xy}$
[/mm]
und nimmst für $z_$ einen konstanten Wert an, sagen wir: $c_$.
Dann ergibt sich:
[mm] $e^{3xy}=c$
[/mm]
Weil die Exponentialfunktion für alle reellen Exponenten positiv ist, darfst du $c > 0$ voraussetzen und dann ohne Bedenken logarithmieren:
[mm] $3xy=\ln [/mm] c$
[mm] $y=\bruch{\ln c}{3x}$
[/mm]
Die Niveaulinien für $c>0$ sind also Hyperbeln.
Für $c [mm] \le [/mm] 0$ existieren keine Niveaulinien. 
Alles klar?
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Monemi |
... diese wunderschöne Aufgabe.
Ich danke Euch für Eure Mithilfe, jetzt ist alles sonnenklar!
Ein schönes Wochenend
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