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| Aufgabe | | Zeigen Sie (vollst. Ind.) [mm] \produkt_{k=1}^{n} [/mm] (1 + [mm] \bruch{2}{k} [/mm] = [mm] \bruch{(n+1)(n+2)}{2} [/mm] |
Ich habe einige Probleme mit der vollständigen Induktion. Die Lösung haben wir bereits erhalten trotzdem erschließt es sich mir nicht ganz.
Möglicherweise ist auch eine ganz einfache Rechenregel aus der 5. Klasse, die mir entfallen ist.
Irgendwann habe ich hier stehen:
[mm] \bruch{(n+1)(n+2)}{2} [/mm] (1 + [mm] \bruch{2}{n + 1}
[/mm]
Das wird dann zu:
[mm] \bruch{(n+1)(n+2)}{2} [/mm] x(mal) [mm] \bruch{n+1+2}{n+1}
[/mm]
Wie kommt man auf den 2. Bruch? woher kommt das n im Zähler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Do 14.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Zeigen Sie (vollst. Ind.) [mm]\produkt_{k=1}^{n}[/mm] (1 +
> [mm]\bruch{2}{k}[/mm] = [mm]\bruch{(n+1)(n+2)}{2}[/mm]
> Ich habe einige Probleme mit der vollständigen Induktion.
> Die Lösung haben wir bereits erhalten trotzdem erschließt
> es sich mir nicht ganz.
>
> Möglicherweise ist auch eine ganz einfache Rechenregel aus
> der 5. Klasse, die mir entfallen ist.
> Irgendwann habe ich hier stehen:
>
> [mm]\bruch{(n+1)(n+2)}{2}[/mm] (1 + [mm]\bruch{2}{n + 1}[/mm]
>
> Das wird dann zu:
>
> [mm]\bruch{(n+1)(n+2)}{2}[/mm] x(mal) [mm]\bruch{n+1+2}{n+1}[/mm]
Du hast:
[mm] 1+\frac{2}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+1+2}{n+1}
[/mm]
>
> Wie kommt man auf den 2. Bruch? woher kommt das n im
> Zähler?
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Do 14.11.2013 | | Autor: | Ultramann |
Vielen Dank.
Wie einfach...
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