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Hallo
Ich hab ein Problem mit Vollständiger Induktion
[mm] 3^{n}>n^{3}
[/mm]
Induktionsanfang für n=4 denn bis n=3 ist die Unlgleichung nicht erfüllt
[mm] 3^{4}>4^{3}
[/mm]
81>64 stimmt
Induktionsannahme
[mm] 3^{n}>n^{3}
[/mm]
Induktionsschluss für n=n+1
[mm] 3^{n+1}>(n+1)^{3}
[/mm]
[mm] 3^n*3>n^3+3n^2+3n+1 [/mm] jetzt setz ich für [mm] 3^n n^3 [/mm] ein laut Annahme
[mm] 3^n*3>n^3*3>n^3+3n^2+3n+1 [/mm] jetzt häng ich wie gehts jetzt weiter ích müßte jetzt so umformen das daraus klar zu erkennen ist das [mm] n^3*3 [/mm] größer [mm] n^3+3n^2+3n+1 [/mm] ist
vielen Dank schon mal
Stevo
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Hallo stevo
> Induktionsschluss für n=n+1
>
> [mm]3^{n+1}>(n+1)^{3}[/mm]
> [mm]3^n*3>n^3+3n^2+3n+1[/mm] jetzt setz ich für [mm]3^n n^3[/mm] ein laut
> Annahme
dividier nun einfach durch [mm] $3*3^n$ [/mm] - was ergibt sich da unter der Annahme
[mm] $3^n [/mm] > [mm] n^3$ [/mm] und n > 3 ?
Gru0 F.
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