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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mi 16.02.2005 | | Autor: | noone__ |
Ich suche Formeln, deren Beweis mit vollständiger Induktion zu berechnen ist.
Dabei suche ich _nicht_ die typischen Beispiele, wie der Beweis der Formel
[tex]\sum_{i=0}^{n} {i^2}= \frac{1}{6}n *(n+1)(2n+1)[/tex]
Sondern Formeln, die nicht die Berechnung des n-ten Gliedes einer Summen beschreiben.
Also nicht:| 1: | 1 = 1;
| | 2: | 1+4 = 5;
| | 3: | 1+4+9 = 14;
| | 4: | 1+4+9+16 = 30;
| | 5: | ...
| | 6: | 1+4+....+n^2 = 1/6*n*(n+1)(2n+1) |
Ich würde mich sehr über Formeln freuen, die mit vollständiger Induktion zu beweisen sind, aber nicht die Bildung des n-ten Gliedes einer Summe beschreiben.
Solche gibt es doch auch, oder?
thx in advance
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.infmath.de/thread.php?threadid=3368
http://emath.de/
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?p=299965#post299965
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Hier zwei Aufgaben:
1) zeige: [mm] n^2\le 2^n, \forall n\in\IN, n\not=3
[/mm]
2) zeige: [mm] 2^n
mfg Verena
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Hier noch eine andere schöne Induktionsaufgabe:
Zeige, dass man bei dem Spiel ![[]](/images/popup.gif) Türme von Hanoi bei $n$ Scheiben im geringsten Fall genau [mm] $2^n-1$ [/mm] Züge braucht.
Liebe Grüße
Julius
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