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Hallo zusammen,
ich versuche gerade mich mühsam an Mathe ranzutasten nach einer sehr langen Pause und dachte die Beweismethodik durch vollständige Induktion verstanden zu haben, bis ich auf folgende Aufgabe stieß, zu der ich leider keine Musterlösung habe:
Beweisen Sie: Für alle n [mm] \varepsilon \IN [/mm] gilt
[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{(2k -1 ) (2k +1)} [/mm] = [mm] \bruch{n}{2n+1}
[/mm]
Ich habe den Induktionsanfang auf n= 1 gesetzt und erhalte
[mm] \summe_{k=1}^{1} \bruch{1}{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Danach setze ich den zweiten Induktionsschritt auf n=2 und erhalte
[mm] \summe_{k=1}^{2} \bruch{1}{(2k -1 ) (2k +1)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(2k -1 ) (2k +1)} [/mm] = [mm] \bruch{n}{2n+1}
[/mm]
n= 2 eingesetzt:
[mm] \summe_{k=1}^{2} \bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = [mm] \bruch{2}{5}
[/mm]
Daraus folgt doch, dass die Behauptung nur für n= 1 gilt und ansonsten falsch ist. Oder habe ich da irgendwo nen Gedankenfehler?
Vielen Dank für Eure Hilfe im voraus
Gruß oli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Di 08.02.2005 | | Autor: | acosybear |
Hallo Bastiane,
eben ist es mir wie Schuppen von den Augen gefallen. Vielen Dank für Deine Antwort.
Ich habe den Fehler gemacht, dass sich bei der Summe k hochzählt und nicht n.
Viele Grüße
oli
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