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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Di 16.10.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | Bsp: [mm] 1+2+3+...+n=\bruch{n(n+1)}{2}
[/mm]
1.) Induktionsanfang: Zeige, dass A(1) wahr ist.
2.) [mm] Induktionsschritt:A(n)\Rightarrow [/mm] A(n+1) für beliebiges [mm] n\in\IN, [/mm]
dann gilt a(n) für jedes [mm] n\in\IN [/mm] |
Hallo,
ich soll diese Aufgabe lösen und weiß nicht wirklich wie ich anfangen soll, geschweige denn wie die vollständige Induktion genau funktioniert. Kann mir jemand vielleicht schrittweise Hilfestellung geben? Ich habe noch keinen Lösungsansatz und weiß auch nicht wie ich beginnen soll :-(
Gruß Waschi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Di 16.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Bsp: [mm]1+2+3+...+n=\bruch{n(n+1)}{2}[/mm]
[mm]S(n):=\sum_{k=1}^n k = 1+2+...+n[/mm]
[mm]A(n):=\bruch{n(n+1)}{2}[/mm]
> 1.) Induktionsanfang: Zeige, dass A(1) wahr ist.
>
> 2.) [mm]Induktionsschritt:A(n)\Rightarrow[/mm] A(n+1) für beliebiges
> [mm]n\in\IN,[/mm]
> dann gilt a(n) für jedes [mm]n\in\IN[/mm]
> Hallo,
>
> ich soll diese Aufgabe lösen und weiß nicht wirklich wie
> ich anfangen soll,
Mit 1.
> geschweige denn wie die vollständige
> Induktion genau funktioniert.
Du beweist A(1)=S(1).
Dann beweist Du, daß aus A(n)=S(n) folgt, daß auch A(n+1)=S(n+1) gilt.
Da Du es für n=1 schon bewiesen hast gilt also A(2)=S(2), da es also für n=2 gilt, gilt es auch für A(3)=S(3), usw.
> Kann mir jemand vielleicht
> schrittweise Hilfestellung geben?
Zuerst machst Du 1., dann 2.
zu zeigen:
1. A(1)=S(1)
2. A(n+1)=S(n+1) unter der Annahme, daß A(n)=S(n)
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