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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:50 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Ernie |
| Aufgabe | Hallo Leute!
Hab da nen "kleines" Problem mit ner Induktion.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Also:
Es sei f(x)= [mm] (1+x)^a [/mm] mit [mm] \betrag{x}<1 [/mm] und [mm] n\in\IN
[/mm]
Beweise mittels vollständiger Induktion:
[mm] \bruch{f^n(x)}{n!}= \vektor{a \\ n}(1+x)^{a-n}.
[/mm]
Der Induktionsanfang is klar. Habe Probleme beim Induktionsschluss, dabei kann ich den Term nicht so Umformen, dass die Behauptung für n+1 schtimmt.
Also danke für eure Hilfe.
LG Ernie
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Hallo Leute!
Hab da nen "kleines" Problem mit ner Induktion.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Also:
Es sei f(x)= [mm] (1+x)^a [/mm] mit [mm] \betrag{x}<1 [/mm] und [mm] n\in\IN
[/mm]
Beweise mittels vollständiger Induktion:
[mm] \bruch{f^n(x)}{n!}= \vektor{a \\ n}(1+x)^{a-n}.
[/mm]
Der Induktionsanfang is klar. Habe Probleme beim Induktionsschluss, dabei kann ich den Term nicht so Umformen, dass die Behauptung für n+1 schtimmt.
Also danke für eure Hilfe.
LG Ernie
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> Also:
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> Es sei f(x)= [mm](1+x)^a[/mm] mit [mm]\betrag{x}<1[/mm] und [mm]n\in\IN[/mm]
>
> Beweise mittels vollständiger Induktion:
>
>
> [mm]\bruch{f^n(x)}{n!}= \vektor{a \\ n}(1+x)^{a-n}.[/mm]
>
> Der Induktionsanfang is klar. Habe Probleme beim
> Induktionsschluss, dabei kann ich den Term nicht so
> Umformen, dass die Behauptung für n+1 schtimmt.
Hallo,
es wäre nun extrem hilfreich, wenn wir sehen könnten, was Du bereits gerechnet hast...
Nur so können wir wissen, ob Du etwas falsch gemacht hast, oder ob Dir nur ein kleiner Dreh für eine Umformung fehlt.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Ernie |
Hey,
danke für Deine Reaktion.
Also:
Habe auf der linken Seite für n gleich n+1 gesetzt.
Damit erhält man:
[mm] \bruch{f^{n+1} (x)}{(n+1)!} =\bruch{f^{n} (x)f(x)}{(n)!(n+1)}.
[/mm]
Da heißt doch nun, dass ich die rechte Seite
mit [mm] \bruch{f(x)}{(n+1)} [/mm] multiplizieren muss.
Also:
[mm] \bruch{f^ {n}(x)f(x)}{(n)!(n+1)}= \vektor{a\\ n}(1+x)^{a-n}\bruch{f(x)}{(n+1)} [/mm] mit f(x) = [mm] \vektor{a\\ n}(1+x)^{a-n} [/mm] folgt:
[mm] \bruch{f^ {n}(x)f(x)}{(n)!(n+1)}= \vektor{a\\ n}(1+x)^{a-n}\bruch{1}{(n+1)}\vektor{a\\ n}(1+x)^{a-n}.
[/mm]
Und wie komm ich jetzt auf
[mm] \bruch{f^{n+1} (x)}{(n+1)!} [/mm] = [mm] \vektor{a\\( n+1)}(1+x)^{a-(n+1)} [/mm] , was die Aussage ja beweisen würde ???
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