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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Vollst. Induktion
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Vollst. Induktion: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Do 02.02.2006
Autor: FlorianJ

Aufgabe
Zeigen Sie:
[mm] 2^{n} \le [/mm] n! (n€N, n [mm] \ge [/mm] 4)

Ja ich weiß, dieser Beweis wird so schwer nicht sein, aber da ich noch immer Probleme mit Ungleichungen habe, muss ich trotzdem nachfragen.
Induktionsanfang stimmt soweit.
Induktionsschritt:

[mm] 2^{n+1} \le [/mm] (n+1)!

[mm] (n+1)*2^{n} \le [/mm] (n+1)n!

n* [mm] 2^{n}+2^{n} \le [/mm] (n+1)n!

n* n! + [mm] 2^{n} \le [/mm] (n+1)n!

Irgendwas stimmt da halt nicht.
Bin dankbar um jeden Tip
Danke


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt




        
Bezug
Vollst. Induktion: falsches Potenzgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Do 02.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Florian,

[willkommenmr] !!


Du hast hier eines der MBPotenzgesetze falsch bzw. gar nicht angewendet. Es gilt nämlich nicht: [mm] $2^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] (n+1)*2^n$ [/mm]


Das muss heißen: [mm] $2^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 2^n*2^1$ [/mm]

Und damit wird: [mm] $\red{2^n}*\blue{2} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \red{n!}*\blue{(n+1)} [/mm] \ = \ (n+1)!$


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Vollst. Induktion: Ist es damit schon getan?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Do 02.02.2006
Autor: FlorianJ

Vielen Danke erstmal.
In diese Richtung habe ich bereits rumgestochert, aber
meine Frage ist nun, ob der Beweis damit bereits erbracht ist.
Bezug
                        
Bezug
Vollst. Induktion: Fertig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Do 02.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Florian!


Ja, damit ist der Induktionsschritt bewiesen. Du musst zuvor natürlich noch die Induktionsverankerung für $n \ = \ 4$ nachweisen.


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Vollst. Induktion: Achso!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:49 Do 02.02.2006
Autor: FlorianJ

Na dann nochmal herzlichen Dank.
Bezug
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