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Kann mir jemnd bei dieser Aufgabe mit einem Ansatz weiter helfen? LG
Sei f : [mm] \IR \to \IR [/mm] beliebig oft differenzierbar und [mm] g(x)=f(e^x). [/mm] Zeigen
Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass gilt
[mm] g^{(n)}(x)=\summe_{k=1}^{n} a_{n,k} f^{(k)}(e^x)*e^{kx}
[/mm]
Drücken Sie die Koeffizienten [mm] a_{n+1,1}, a_{n+1,2}, [/mm] . . . , [mm] a_{n+1,k+1} [/mm] durch die Koeffizienten
[mm] a_{n,1} [/mm] , . . ., [mm] a_{n,k} [/mm] aus.
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Ich versteh halt immer noch net so genau was ich da eigentlich beweisen soll.. diese Summenschreibweise bringt mich immer ganz durcheinander...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 So 18.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo wen
Erst mal für [mm] g'=g^{(1)} [/mm] zeigen dass die Formel gilt.
als nächstes annehmen, dass sie für n gilt, dann diese Formel ableiten, und zeigen, dass sie die Formel für n+1 ergibt. dabei werden die [mm] a_{n,k} [/mm] mit Faktoren versehen und heissen dann [mm] a_{n+1,k}.
[/mm]
Wenn du mit dem Summenzeichen nicht umgehen kannst schreibs erst mal mit Pünktchen, das ist eigentlich das gleiche, aber am Anfang für viele einfacher.
Gruss leduart
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) eine vollständige Induktion wie jede andere.
Kettenregel