Vollkommene- und Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Man lernt nie aus und kann es nie perfekt machen..
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:32 Mi 10.10.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
was genau bezweckst du mit dieser Aufgabe? Sollen wir es als Knobelaufgabe deklarieren, oder bist du dan einer Lösung interessiert.
Bei den vollkommenen Zahlen bin ich noch mitgekommen, 496 und 8128 sind vollkommen, 130816 ist es nicht: denn die nächste vollkommene Zahl nach der 8128 ist irgendetwas mit 33 Millionen.
Den Rest kann man wegen deiner eigentümlichen Notationen nur mühsam erfassen, das könntest du ja mal noch editieren. Und eine Word-Datei im Internet öffnet niemand gerne: das stellt ein kapitales Sicherheitsrisiko dar!
Gruß, Diophant
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> Hallo,
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> was genau bezweckst du mit dieser Aufgabe? Sollen wir es
> als Knobelaufgabe deklarieren, oder bist du dan einer
> Lösung interessiert.
>
Macht doch wenig Unterschied, sind ja nur 3 Fragen.
> Bei den vollkommenen Zahlen bin ich noch mitgekommen, 496
> und 8128 sind vollkommen, 130816 ist es nicht: denn die
> nächste vollkommene Zahl nach der 8128 ist irgendetwas mit
> 33 Millionen.
Das "130816" nicht vollkommen ist logisch! Es wird ja bei "3." ersichtlich. da:" √(2&⨈/Ĝ)=x=√(2&130816/73)=42,3 "und ich dann nicht mit "⨈" weiterrechne.
Du brauchst ab dann: "Ṽ "für Formel: "log(Ṽ;4)+0,5=~Ᵽ" und "42,3" wird ja ausgeschlossen, da ich "Ṽ" mit der Definitionsmenge: "D={Ṽ ∈ ⨈ und Ṽ∈IN(Die Natürlichen Zahlen)}" definiert habe und "42,3" ja gar nicht zu den Natürlichen Zahlen gehört!
>
> Den Rest kann man wegen deiner eigentümlichen Notationen
> nur mühsam erfassen, das könntest du ja mal noch
> editieren. Und eine Word-Datei im Internet öffnet niemand
> gerne: das stellt ein kapitales Sicherheitsrisiko dar!
Ja, ich werde versuchen meinen Gedankengang etwas zu sortieren und übersichtlicher zu gestalten!
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> Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:49 Mi 10.10.2012 | | Autor: | hippias |
1. Nein: z.B. ist dein [mm] $V_{9}= [/mm] 130816$ nicht vollkommen.
2. Nein: z.B. ist [mm] $log_{4}(V_{10})+0.5= log_{4}(2^9(2^{10}-1))+0.5\approx [/mm] 9.999295214872664$.
3. Nein: s.o.
Seit der Antike weiss man, dass [mm] $2^{n-1}(2^{n}-1)$ [/mm] eine vollkommene Zahl ist, wenn [mm] $2^{n}-1$ [/mm] prim ist; diese speziellen Primzahlen werden Mersenne Primzahlen gennant; insbesondere muss dann auch $n$ prim sein. Vollkommene Zahlen geben Raetsel auf und wenn Du eins davon loest, wirst Du zweifellos sehr beruehmt.
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> 1. Nein: z.B. ist dein [mm]V_{9}= 130816[/mm] nicht vollkommen.
Das "130816" nicht vollkommen ist logisch! Es wird ja bei "3." ersichtlich. da:" √(2&⨈/Ĝ)=x=√(2&130816/73)=42,3 "und ich dann nicht mit "⨈" weiterrechne.
Du brauchst ab dann: "Ṽ "für Formel: "log(Ṽ;4)+0,5=~Ᵽ" und "42,3" wird ja ausgeschlossen, da ich "Ṽ" mit der Definitionsmenge: "D={Ṽ ∈ ⨈ und Ṽ∈IN(Die Natürlichen Zahlen)}" definiert habe und "42,3" ja gar nicht zu den Natürlichen Zahlen gehört!
Die Frage war ja: Ist jedes "Ṽ" eine vollkommene Zahl?
>
> 2. Nein: z.B. ist [mm]log_{4}(V_{10})+0.5= log_{4}(2^9(2^{10}-1))+0.5\approx 9.999295214872664[/mm].
>
Erstere Antwort müsste dich diese Antwort auch nochmal überdenken lassen da es in der Aufgabe nicht gestattet ist eine frei gewählte Zahl für "Ṽ" einzusetzen. Ich habe ja "Ṽ " folgendermaßen definiert:
"D={Ṽ ∈ ⨈ und Ṽ∈IN(Die Natürlichen Zahlen)}"
richtig ist: "log(523776;4)+0,5=9,999…=~10"
aber: "√(2&⨈/Ĝ)=x√(2&523776/647)=28,425" und "28,425" darfst du nicht in "Ṽ" einsetzen, wegen der Definitionsmenge, siehe 1.!
> 3. Nein: s.o.
Dito.
>
> Seit der Antike weiss man, dass [mm]2^{n-1}(2^{n}-1)[/mm] eine
> vollkommene Zahl ist, wenn [mm]2^{n}-1[/mm] prim ist; diese
> speziellen Primzahlen werden Mersenne Primzahlen gennant;
> insbesondere muss dann auch [mm]n[/mm] prim sein. Vollkommene Zahlen
> geben Raetsel auf und wenn Du eins davon loest, wirst Du
> zweifellos sehr beruehmt.
Ich bin doch bloß ein Diletant und ich weiss auch das ich eigentlich gar nichts weiss!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:48 Mi 10.10.2012 | | Autor: | hippias |
> > 1. Nein: z.B. ist dein [mm]V_{9}= 130816[/mm] nicht vollkommen.
>
> Das "130816" nicht vollkommen ist logisch! Es wird ja bei
> "3." ersichtlich. da:"
> √(2&⨈/Ĝ)=x=√(2&130816/73)=42,3 "und ich dann nicht
> mit "⨈" weiterrechne.
> Du brauchst ab dann: "Ṽ "für Formel:
> "log(Ṽ;4)+0,5=~Ᵽ" und "42,3" wird ja ausgeschlossen,
> da ich "Ṽ" mit der Definitionsmenge: "D={Ṽ ∈ ⨈ und
> Ṽ∈IN(Die Natürlichen Zahlen)}" definiert habe und
> "42,3" ja gar nicht zu den Natürlichen Zahlen gehört!
> Die Frage war ja: Ist jedes "Ṽ" eine vollkommene Zahl?
> >
> > 2. Nein: z.B. ist [mm]log_{4}(V_{10})+0.5= log_{4}(2^9(2^{10}-1))+0.5\approx 9.999295214872664[/mm].
>
> >
> Erstere Antwort müsste dich diese Antwort auch nochmal
> überdenken lassen da es in der Aufgabe nicht gestattet ist
> eine frei gewählte Zahl für "Ṽ" einzusetzen. Ich habe
> ja "Ṽ " folgendermaßen definiert:
> "D={Ṽ ∈ ⨈ und Ṽ∈IN(Die Natürlichen Zahlen)}"
> richtig ist: "log(523776;4)+0,5=9,999…=~10"
> aber: "√(2&⨈/Ĝ)=x√(2&523776/647)=28,425" und
> "28,425" darfst du nicht in "Ṽ" einsetzen, wegen der
> Definitionsmenge, siehe 1.!
>
> > 3. Nein: s.o.
>
> Dito.
Du hast recht: Die Definitionen habe ich nicht sonderlich ernst genommen. Die Antworten bleiben jedoch auch dann negativ; der tiefere Grund dafuer ist, dass eben nicht jede Primzahl eine Mersenne-Zahl ist. Deine Frage 2. ist dann aber auch ueberfluessig, da $P$ nach Deiner Definition stets eine Primzahl ist. Probiere einfach mehr Beispiele durch, dann wirst Du Gegenbeispiele zu Deinen Vermutungen finden.
> >
> > Seit der Antike weiss man, dass [mm]2^{n-1}(2^{n}-1)[/mm] eine
> > vollkommene Zahl ist, wenn [mm]2^{n}-1[/mm] prim ist; diese
> > speziellen Primzahlen werden Mersenne Primzahlen gennant;
> > insbesondere muss dann auch [mm]n[/mm] prim sein. Vollkommene Zahlen
> > geben Raetsel auf und wenn Du eins davon loest, wirst Du
> > zweifellos sehr beruehmt.
>
> Ich bin doch bloß ein Diletant und ich weiss auch das ich
> eigentlich gar nichts weiss!
Dilettant zu sein und zu wissen, dass man eigentlich nichts weiss, ist schoen! Mein Kommentar war auch nicht boese, sondern rein informativ und als Ansporn gemeint.
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> > > 1. Nein: z.B. ist dein [mm]V_{9}= 130816[/mm] nicht vollkommen.
> >
> > Das "130816" nicht vollkommen ist logisch! Es wird ja bei
> > "3." ersichtlich. da:"
> > √(2&⨈/Ĝ)=x=√(2&130816/73)=42,3 "und ich dann nicht
> > mit "⨈" weiterrechne.
> > Du brauchst ab dann: "Ṽ "für Formel:
> > "log(Ṽ;4)+0,5=~Ᵽ" und "42,3" wird ja ausgeschlossen,
> > da ich "Ṽ" mit der Definitionsmenge: "D={Ṽ ∈ ⨈ und
> > Ṽ∈IN(Die Natürlichen Zahlen)}" definiert habe und
> > "42,3" ja gar nicht zu den Natürlichen Zahlen gehört!
> > Die Frage war ja: Ist jedes "Ṽ" eine vollkommene Zahl?
> > >
> > > 2. Nein: z.B. ist [mm]log_{4}(V_{10})+0.5= log_{4}(2^9(2^{10}-1))+0.5\approx 9.999295214872664[/mm].
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> >
> > >
> > Erstere Antwort müsste dich diese Antwort auch nochmal
> > überdenken lassen da es in der Aufgabe nicht gestattet ist
> > eine frei gewählte Zahl für "Ṽ" einzusetzen. Ich habe
> > ja "Ṽ " folgendermaßen definiert:
> > "D={Ṽ ∈ ⨈ und Ṽ∈IN(Die Natürlichen
> Zahlen)}"
> > richtig ist: "log(523776;4)+0,5=9,999…=~10"
> > aber: "√(2&⨈/Ĝ)=x√(2&523776/647)=28,425" und
> > "28,425" darfst du nicht in "Ṽ" einsetzen, wegen der
> > Definitionsmenge, siehe 1.!
> >
> > > 3. Nein: s.o.
> >
> > Dito.
> Du hast recht: Die Definitionen habe ich nicht sonderlich
> ernst genommen. Die Antworten bleiben jedoch auch dann
> negativ; der tiefere Grund dafuer ist, dass eben nicht jede
> Primzahl eine Mersenne-Zahl ist. Deine Frage 2. ist dann
> aber auch ueberfluessig, da [mm]P[/mm] nach Deiner Definition stets
> eine Primzahl ist. Probiere einfach mehr Beispiele durch,
> dann wirst Du Gegenbeispiele zu Deinen Vermutungen finden.
Deswegen stelle ich ja eine Frage die eine Behauptung enthält, dass mir jemand den Gegenbeweis liefert! Ich habe ja schon alles durchgerechnet und keinen Fall gefunden, nur fällt mir es schwer zu erklären was ich meine, da ich, wie gesagt, nur ein Amateur bin.
> > >
> > > Seit der Antike weiss man, dass [mm]2^{n-1}(2^{n}-1)[/mm] eine
> > > vollkommene Zahl ist, wenn [mm]2^{n}-1[/mm] prim ist; diese
> > > speziellen Primzahlen werden Mersenne Primzahlen gennant;
> > > insbesondere muss dann auch [mm]n[/mm] prim sein. Vollkommene Zahlen
> > > geben Raetsel auf und wenn Du eins davon loest, wirst Du
> > > zweifellos sehr beruehmt.
> >
> > Ich bin doch bloß ein Diletant und ich weiss auch das ich
> > eigentlich gar nichts weiss!
> Dilettant zu sein und zu wissen, dass man eigentlich nichts
> weiss, ist schoen! Mein Kommentar war auch nicht boese,
> sondern rein informativ und als Ansporn gemeint.
>
Ja, danke, ich bin mir ja selber nicht sicher.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Mi 10.10.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo MechTech,
ich kann Deiner befremdlichen Notation nicht folgen, noch finde ich in Deinen Beiträgen heraus, was eigentlich Deine Textteile sind.
Bitte verwende doch 1) die ausgezeichnete Darstellung mathematischer Zeichen in diesem Forum (TeX-basiert) und kopiere nicht aus irgendwelchen Programmen Zeug, das hier dann nicht lesbar ist, und verwende 2) die Zitierfunktion, damit man klar sieht, was eigentlich gerade neu ist und was nicht!
> > > > 1. Nein: z.B. ist dein [mm]V_{9}= 130816[/mm] nicht vollkommen.
> > >
> > > Das "130816" nicht vollkommen ist logisch! Es wird ja bei
> > > "3." ersichtlich. da:"
> > > √(2&⨈/Ĝ)=x=√(2&130816/73)=42,3 "und ich dann nicht
> > > mit "⨈" weiterrechne.
> > > Du brauchst ab dann: "Ṽ "für Formel:
> > > "log(Ṽ;4)+0,5=~Ᵽ" und "42,3" wird ja ausgeschlossen,
> > > da ich "Ṽ" mit der Definitionsmenge: "D={Ṽ ∈ ⨈ und
> > > Ṽ∈IN(Die Natürlichen Zahlen)}" definiert habe und
> > > "42,3" ja gar nicht zu den Natürlichen Zahlen gehört!
> > > Die Frage war ja: Ist jedes "Ṽ" eine vollkommene Zahl?
> > > >
> > > > 2. Nein: z.B. ist [mm]log_{4}(V_{10})+0.5= log_{4}(2^9(2^{10}-1))+0.5\approx 9.999295214872664[/mm].
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> >
> > >
> > > >
> > > Erstere Antwort müsste dich diese Antwort auch nochmal
> > > überdenken lassen da es in der Aufgabe nicht gestattet ist
> > > eine frei gewählte Zahl für "Ṽ" einzusetzen. Ich habe
> > > ja "Ṽ " folgendermaßen definiert:
> > > "D={Ṽ ∈ ⨈ und Ṽ∈IN(Die Natürlichen
> > Zahlen)}"
> > > richtig ist: "log(523776;4)+0,5=9,999…=~10"
> > > aber: "√(2&⨈/Ĝ)=x√(2&523776/647)=28,425" und
> > > "28,425" darfst du nicht in "Ṽ" einsetzen, wegen der
> > > Definitionsmenge, siehe 1.!
> > >
> > > > 3. Nein: s.o.
> > >
> > > Dito.
> > Du hast recht: Die Definitionen habe ich nicht
> sonderlich
> > ernst genommen. Die Antworten bleiben jedoch auch dann
> > negativ; der tiefere Grund dafuer ist, dass eben nicht jede
> > Primzahl eine Mersenne-Zahl ist. Deine Frage 2. ist dann
> > aber auch ueberfluessig, da [mm]P[/mm] nach Deiner Definition stets
> > eine Primzahl ist. Probiere einfach mehr Beispiele durch,
> > dann wirst Du Gegenbeispiele zu Deinen Vermutungen finden.
>
> Deswegen stelle ich ja eine Frage die eine Behauptung
> enthält, dass mir jemand den Gegenbeweis liefert!
Das wird normalerweise nicht passieren. Wir geben Hilfestellungen und beraten, aber wir machen nicht Deine Arbeit. Zumal nicht, wenn sie so schwierig ist wie hier.
> Ich habe
> ja schon alles durchgerechnet und keinen Fall gefunden, nur
> fällt mir es schwer zu erklären was ich meine, da ich,
> wie gesagt, nur ein Amateur bin.
Gut. Daran kann man arbeiten. Aber auch als Amateur musst du lernen, Sachen verständlich aufzuschreiben. Nur dann kann man eine Frage verstehen. Ich habe mich mit dem Thema "vollkommene Zahlen" auch schon mal ausgiebig befasst, aber ich habe keinen blassen Schimmer, was Du hier eigentlich willst/fragst. Also kann ich auch nicht antworten.
> > > > Seit der Antike weiss man, dass [mm]2^{n-1}(2^{n}-1)[/mm] eine
> > > > vollkommene Zahl ist, wenn [mm]2^{n}-1[/mm] prim ist; diese
> > > > speziellen Primzahlen werden Mersenne Primzahlen gennant;
> > > > insbesondere muss dann auch [mm]n[/mm] prim sein. Vollkommene Zahlen
> > > > geben Raetsel auf und wenn Du eins davon loest, wirst Du
> > > > zweifellos sehr beruehmt.
> > >
> > > Ich bin doch bloß ein Diletant und ich weiss auch das ich
> > > eigentlich gar nichts weiss!
> > Dilettant zu sein und zu wissen, dass man eigentlich nichts
> > weiss, ist schoen! Mein Kommentar war auch nicht boese,
> > sondern rein informativ und als Ansporn gemeint.
> >
> Ja, danke, ich bin mir ja selber nicht sicher.
Hast Du schon einmal nachgeschaut, was es zum Thema vollkommene Zahlen schon gibt? Und ebenso zu Mersenne-Primzahlen? Kann es andere vollkommene Zahlen geben als den hier schon genannten Typ? Wenn nein, würde es ja reichen, sich auf Mersenne-Primzahl zu beschränken.
Grüße
reverend
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> Hallo MechTech,
>
> ich kann Deiner befremdlichen Notation nicht folgen, noch
> finde ich in Deinen Beiträgen heraus, was eigentlich Deine
> Textteile sind.
Es sind alles meine Textteile, ausser was Du dazu geschrieben hast, wenn du Deine Textteile abziehst, bleiben meine Textteile übrig.
>
> Bitte verwende doch 1) die ausgezeichnete Darstellung
> mathematischer Zeichen in diesem Forum (TeX-basiert) und
> kopiere nicht aus irgendwelchen Programmen Zeug, das hier
> dann nicht lesbar ist, und verwende 2) die Zitierfunktion,
> damit man klar sieht, was eigentlich gerade neu ist und was
> nicht!
Zu 1. Ich werde mich mal mit einem Tex-basierten Programm befassen und alles ssauber ordnen. Zu 2. Ich verwende doch die Zitierfunktion. Oder wie meinst du das genau?
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> > > > > 1. Nein: z.B. ist dein [mm]V_{9}= 130816[/mm] nicht vollkommen.
> > > >
> > > > Das "130816" nicht vollkommen ist logisch! Es wird ja bei
> > > > "3." ersichtlich. da:"
> > > > √(2&⨈/Ĝ)=x=√(2&130816/73)=42,3 "und ich dann nicht
> > > > mit "⨈" weiterrechne.
> > > > Du brauchst ab dann: "Ṽ "für Formel:
> > > > "log(Ṽ;4)+0,5=~Ᵽ" und "42,3" wird ja ausgeschlossen,
> > > > da ich "Ṽ" mit der Definitionsmenge: "D={Ṽ ∈ ⨈ und
> > > > Ṽ∈IN(Die Natürlichen Zahlen)}" definiert habe und
> > > > "42,3" ja gar nicht zu den Natürlichen Zahlen gehört!
> > > > Die Frage war ja: Ist jedes "Ṽ" eine vollkommene Zahl?
> > > > >
> > > > > 2. Nein: z.B. ist [mm]log_{4}(V_{10})+0.5= log_{4}(2^9(2^{10}-1))+0.5\approx 9.999295214872664[/mm].
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> > > > >
> > > > Erstere Antwort müsste dich diese Antwort auch nochmal
> > > > überdenken lassen da es in der Aufgabe nicht gestattet ist
> > > > eine frei gewählte Zahl für "Ṽ" einzusetzen. Ich habe
> > > > ja "Ṽ " folgendermaßen definiert:
> > > > "D={Ṽ ∈ ⨈ und Ṽ∈IN(Die Natürlichen
> > > Zahlen)}"
> > > > richtig ist: "log(523776;4)+0,5=9,999…=~10"
> > > > aber: "√(2&⨈/Ĝ)=x√(2&523776/647)=28,425"
> und
> > > > "28,425" darfst du nicht in "Ṽ" einsetzen, wegen der
> > > > Definitionsmenge, siehe 1.!
> > > >
> > > > > 3. Nein: s.o.
> > > >
> > > > Dito.
> > > Du hast recht: Die Definitionen habe ich nicht
> > sonderlich
> > > ernst genommen. Die Antworten bleiben jedoch auch dann
> > > negativ; der tiefere Grund dafuer ist, dass eben nicht jede
> > > Primzahl eine Mersenne-Zahl ist. Deine Frage 2. ist dann
> > > aber auch ueberfluessig, da [mm]P[/mm] nach Deiner Definition stets
> > > eine Primzahl ist. Probiere einfach mehr Beispiele durch,
> > > dann wirst Du Gegenbeispiele zu Deinen Vermutungen finden.
> >
> > Deswegen stelle ich ja eine Frage die eine Behauptung
> > enthält, dass mir jemand den Gegenbeweis liefert!
>
> Das wird normalerweise nicht passieren. Wir geben
> Hilfestellungen und beraten, aber wir machen nicht Deine
> Arbeit. Zumal nicht, wenn sie so schwierig ist wie hier.
Es geht hier ja nicht um Arbeit sondern um Vergnügen
>
> > Ich habe
> > ja schon alles durchgerechnet und keinen Fall gefunden, nur
> > fällt mir es schwer zu erklären was ich meine, da ich,
> > wie gesagt, nur ein Amateur bin.
>
> Gut. Daran kann man arbeiten. Aber auch als Amateur musst
> du lernen, Sachen verständlich aufzuschreiben. Nur dann
> kann man eine Frage verstehen. Ich habe mich mit dem Thema
> "vollkommene Zahlen" auch schon mal ausgiebig befasst, aber
> ich habe keinen blassen Schimmer, was Du hier eigentlich
> willst/fragst. Also kann ich auch nicht antworten.
Ich habe drei Fragen:
Sind alle Ṽ = Vollkommene Zahlen?
Sind alle Ᵽ = Primzahlen?
Sind alle Ɽ = Primzahlen?
In dem ursprünglichen Artikel stehen die Fragen ganz unten und in der Aufgabenstellung habe ich quasi für mich definiert wie ich sie errechnet habe.
Ich weiss es ist schwer jemanden zu verstehen der wie ich nicht sehr bewandert in der mathematischen Sprache ist. Ich werde jedoch wie gesagt alle überarbeiten und in sauberer From neu einstellen.
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> > > > > Seit der Antike weiss man, dass [mm]2^{n-1}(2^{n}-1)[/mm] eine
> > > > > vollkommene Zahl ist, wenn [mm]2^{n}-1[/mm] prim ist; diese
> > > > > speziellen Primzahlen werden Mersenne Primzahlen gennant;
> > > > > insbesondere muss dann auch [mm]n[/mm] prim sein. Vollkommene Zahlen
> > > > > geben Raetsel auf und wenn Du eins davon loest, wirst Du
> > > > > zweifellos sehr beruehmt.
> > > >
> > > > Ich bin doch bloß ein Diletant und ich weiss auch das ich
> > > > eigentlich gar nichts weiss!
> > > Dilettant zu sein und zu wissen, dass man eigentlich nichts
> > > weiss, ist schoen! Mein Kommentar war auch nicht boese,
> > > sondern rein informativ und als Ansporn gemeint.
> > >
> > Ja, danke, ich bin mir ja selber nicht sicher.
>
> Hast Du schon einmal nachgeschaut, was es zum Thema
> vollkommene Zahlen schon gibt? Und ebenso zu
> Mersenne-Primzahlen? Kann es andere vollkommene Zahlen
> geben als den hier schon genannten Typ? Wenn nein, würde
> es ja reichen, sich auf Mersenne-Primzahl zu beschränken.
Ja, ich habe mich lange damit befasst und mit der "trial&error-Methode" alles was nicht funktioniert ausgeschlossen bis nur noch übrig geblieben ist was ich nun hier gepostet habe.
Nun für mich wird eine Vollkommene Zahl dadurch definiert, dass Sie der Summe Ihrer echten Teiler entspricht.
Die 6 hat immer einen Sonderfall gebildet, aber die 6 ist ja auch die "göttliche Zahl" da sie nicht nur der Summer Ihrer echten Teiler entspricht, sondern auch dem Produkt ihrer echten Teiler. Durch die Definitionsmenge: "Definitionsmenge= {Ṅ∈ IN(Alle natürlichen Zahlen) und Ṅ ≧3 und 2Ṅ+1(Alle ungeraden) }" habe ich sie ausgeschlossen da ich sage Ṅ muss größer oder gleich "3" sein und die 6 sich aus Ṅ=2 bilden würde.
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> Grüße
> reverend
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> 1. Nein: z.B. ist dein $ [mm] V_{9}= [/mm] 130816 $ nicht vollkommen.
Das "130816" nicht vollkommen ist logisch! Es wird ja bei "3." ersichtlich. da:" √(2&⨈/Ĝ)=x=√(2&130816/73)=42,3 "und ich dann nicht mit "⨈" weiterrechne.
Du brauchst ab dann: "Ṽ "für Formel: "log(Ṽ;4)+0,5=~Ᵽ" und "42,3" wird ja ausgeschlossen, da ich "Ṽ" mit der Definitionsmenge: "D={Ṽ ∈ ⨈ und x∈IN(Die Natürlichen Zahlen)}" definiert habe und "x=42,3" ja gar nicht zu den Natürlichen Zahlen gehört!
Die Frage war ja: Ist jedes "Ṽ" eine vollkommene Zahl?
Du vergleichst hier quasi Äpfel mit Birnen, auserdem ist es nur ein BSP. und bei "4." fliegt wird ja "Bsp.2" eliminiert.
>
> 2. Nein: z.B. ist $ [mm] log_{4}(V_{10})+0.5= log_{4}(2^9(2^{10}-1))+0.5\approx [/mm] 9.999295214872664 $.
>
Erstere Antwort müsste dich diese Antwort auch nochmal überdenken lassen da es in der Aufgabe nicht gestattet ist eine frei gewählte Zahl für "Ṽ" einzusetzen. Ich habe ja "Ṽ " folgendermaßen definiert:
"D={Ṽ ∈ ⨈ und x∈IN(Die Natürlichen Zahlen)}"
Richtig ist: "log(523776;4)+0,5=9,999…=~10",
aber: "√(2&⨈/Ĝ)=x√(2&523776/647)=28,425" und "28,425" darfst du nicht in "Ṽ" einsetzen, wegen der Definitionsmenge, siehe 1.!
> 3. Nein: s.o.
Wenn du schon bei "1." und "2." einen Fehler hast kann der Algorithmus bei "3." gar nicht mehr funtionieren.
>
> Seit der Antike weiss man, dass $ [mm] 2^{n-1}(2^{n}-1) [/mm] $ eine
> vollkommene Zahl ist, wenn $ [mm] 2^{n}-1 [/mm] $ prim ist; diese
> speziellen Primzahlen werden Mersenne Primzahlen gennant;
> insbesondere muss dann auch $ n $ prim sein. Vollkommene Zahlen
> geben Raetsel auf und wenn Du eins davon loest, wirst Du
> zweifellos sehr beruehmt.
Ich bin doch bloß ein Diletant und ich weiss auch das ich eigentlich gar nichts weiss!
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| Aufgabe | | Wenn bei achtzig Millionen Deutschen die in sechzehn Bundesländern leben nur null komma eins prozent in der Lage sind das Rätsel zu durchschauen, wobei davon drei viertel gleich Frauen, Kinder und Rentner sind, von Ihnen wiederrum nur ein prozent hier angemeldet ist, von denen vier Achtel verreist, jewils sechs sechzentel sich gerade mit anderen Dingen beschäftigen und die anderen doch lieber was über Biologie lesen und nur jeder hundertste es ernst nimmt mit Spass dabei. |
Wieviel bleiben dann noch übrig?
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| Aufgabe | Vollkommene Zahlen
Die Zahl 6 kann nicht wirklich in meiner Beschreibung zu den Vollkommen gezählt werden, ich definiere sie lieber als göttliche Zahl da sie nicht nur der Summe ihrer echten Teiler entspricht sondern auch dem Produkt.
1*2*3=6=3*2*1
Erkenntnis 1: Die Quersummer jeder Vollkommenen Zahl ist gleich 1.
Bsp. 496=>4+9=13=>1+3=4=>4+6=>10=>1+0=>1
Erkenntnis 2: Im dualen Zahlensystem bestehen Vollkommene Zahlen, von rechts aus gelesen, aus: (x) 0er und aus (x+1) 1er.
Bsp.: 496 im Dezimalsystem ist 111110000 im Dualsystem.
Erkenntnis 3: Im Hexadezimalsystem bestehen Vollkommene Zahlen nur aus Stellen der Wertigkeit: 0, 1, C und F.
Erkenntnis 4: Im Hexasystem enden alle Vollkommene Zahlen auf 44 und die 4 tritt allgemein in hoher Häufigkeit auf.
„Alle Vollkommenen Zahlen setzen sich aus(2^(Ṅ-1) )(2^Ṅ-1) zusammen, wobei (2^Ṅ-1) eine Primzahl ist.“ (Euklid)
Erkenntnis 5: Die Menge der Natürlichen Zahlen „Ṅ“ aus denen eine Vollkommene Zahl gebildet werden kann, kann eingeschränkt werden, indem man nur ungerade Zahlen verwendet. Was meiner Meinung nach aber schon allgemein bekannt ist. Des Weiteren kann Ṅ≧3 gewählt werden, da die Zahl 6 in meiner Theorie nicht zu den Vollkommenen Zahlen gezählt werden kann.
Bsp Ṽ=(2^(5-1) [mm] )(2^5-1)=496. [/mm]
Erweiterung zum Algorithmus durch Ausschluss aus der Definitionsmenge
Erkenntnis 6: Die Menge der Natürlichen Zahlen aus denen eine Vollkommene Zahl gebildet werden kann, kann nach meiner Theorie weiter eingeschränkt werden.
Vollkommene Zahlen gebe ich das Zeichen „Ṽ“.
[mm] lim┬(n→∞)〖9+(6*n)^1 [/mm] 〗 nicht element von Ṅ
Das heisst: aus der Zahlenreihe: 9, 15, 21, 27, 33, … können keine Vollkommenen Zahlen gebildet werden, wenn man sie für „Ṅ“ einsetzt.
Bsp.: Ṽ !=(2^(9-1) [mm] )(2^9-1)=130816
[/mm]
[mm] lim┬(n→∞)〖23+(46*n)^1 [/mm] 〗 nicht element von Ṅ
[mm] lim┬(n→∞)〖11+(22*n)^1 [/mm] 〗 nicht element von Ṅ
[mm] lim┬(n→∞)〖33+(22*n)^1 [/mm] 〗 nicht element von Ṅ
[mm] lim┬(n→∞)〖15+(10*n)^1 [/mm] 〗 nicht element von Ṅ
[mm] lim┬(n→∞)〖21+(126*n)^1 [/mm] 〗 nicht element von Ṅ
[mm] lim┬(n→∞)〖33+(599479*n)^1 [/mm] 〗 nicht element von Ṅ
Hierfür habe ich eine einen Algorithmus mit dem ich für jede nicht Vollkommene Zahl einen neuen Ausschluss definieren kann.
Erklärung: Da aus „Ṽ !=(2^(9-1) [mm] )(2^9-1)=130816“ [/mm] keine Vollkommene Zahl erzeugt werden kann, zerlegt man die Zahl „130816“ in ihre Produkte: Durch Euklids Formel: (2^(Ṅ-1) )(2^Ṅ-1) => (Nichtprimzahl)(Binärzahl) =>(511)(256) Nun zerlegt man die Nichtprimzahl in ihre Primfaktoren. 511=7*73. Dadurch schließt man dann jede 9+(7-1)te und jede 9+(73-1)te Zahl aus der Definitionsmenge aus und daraus ergibt sich dann => [mm] lim┬(n→∞)〖9+(6*n)^1 [/mm] 〗 nicht element von Ṅ
Wenn man das Spiel nach meiner Theorie bis zum Ende treibt, bleiben höchstwahrscheinlich nur noch Zahlen in der Definitionsmeng, aus denen Vollkommene Zahlen und eventuell auch wieder Primzahlen, erzeugt werden können. Da nach Euklid: (2^(Ṅ-1) )(2^Ṅ-1) = (Primzahl)(Binärzahl) = Ṽ |
Ergeben sich Zahlen beim Ausschlussverfahren für Ṅ die eigentlich zur Erzeugung eine Vollkommenen Zahl benötigt würden?
Bleiben durch das Ausschlussverfahren nur noch Zahlen für Ṅ übrig aus denen wiederrum Vollkommene oder Primzahlen erzeugt werden können?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:13 Do 21.07.2016 | | Autor: | searcher62 |
> Vollkommene Zahlen
>
> Die Zahl 6 kann nicht wirklich in meiner Beschreibung zu
> den Vollkommen gezählt werden, ich definiere sie lieber
> als göttliche Zahl da sie nicht nur der Summe ihrer echten
> Teiler entspricht sondern auch dem Produkt.
>
> 1*2*3=6=3*2*1
>
> Erkenntnis 1: Die Quersummer jeder Vollkommenen Zahl ist
> gleich 1.
>
> Bsp. 496=>4+9=13=>1+3=4=>4+6=>10=>1+0=>1
>
> Erkenntnis 2: Im dualen Zahlensystem bestehen Vollkommene
> Zahlen, von rechts aus gelesen, aus: (x) 0er und aus (x+1)
> 1er.
>
> Bsp.: 496 im Dezimalsystem ist 111110000 im Dualsystem.
>
> Erkenntnis 3: Im Hexadezimalsystem bestehen Vollkommene
> Zahlen nur aus Stellen der Wertigkeit: 0, 1, C und F.
>
> Erkenntnis 4: Im Hexasystem enden alle Vollkommene Zahlen
> auf 44 und die 4 tritt allgemein in hoher Häufigkeit auf.
>
> „Alle Vollkommenen Zahlen setzen sich aus(2^(Ṅ-1)
> )(2^Ṅ-1) zusammen, wobei (2^Ṅ-1) eine Primzahl ist.“
> (Euklid)
>
> Erkenntnis 5: Die Menge der Natürlichen Zahlen „Ṅ“
> aus denen eine Vollkommene Zahl gebildet werden kann, kann
> eingeschränkt werden, indem man nur ungerade Zahlen
> verwendet. Was meiner Meinung nach aber schon allgemein
> bekannt ist. Des Weiteren kann Ṅ≧3 gewählt werden, da
> die Zahl 6 in meiner Theorie nicht zu den Vollkommenen
> Zahlen gezählt werden kann.
>
> Bsp Ṽ=(2^(5-1) [mm])(2^5-1)=496.[/mm]
>
> Erweiterung zum Algorithmus durch Ausschluss aus der
> Definitionsmenge
>
> Erkenntnis 6: Die Menge der Natürlichen Zahlen aus denen
> eine Vollkommene Zahl gebildet werden kann, kann nach
> meiner Theorie weiter eingeschränkt werden.
> Vollkommene Zahlen gebe ich das Zeichen „Ṽ“.
>
> [mm] lim┬(n→∞)〖9+(6*n)^1[/mm] 〗 nicht element von Ṅ
>
> Das heisst: aus der Zahlenreihe: 9, 15, 21, 27, 33, …
> können keine Vollkommenen Zahlen gebildet werden, wenn man
> sie für „Ṅ“ einsetzt.
>
> Bsp.: Ṽ !=(2^(9-1) [mm])(2^9-1)=130816[/mm]
> [mm]lim┬(n→∞)〖23+(46*n)^1[/mm] 〗 nicht element von
> Ṅ
> [mm] lim┬(n→∞)〖11+(22*n)^1[/mm] 〗 nicht element von
> Ṅ
> [mm] lim┬(n→∞)〖33+(22*n)^1[/mm] 〗 nicht element von
> Ṅ
> [mm] lim┬(n→∞)〖15+(10*n)^1[/mm] 〗 nicht element von
> Ṅ
> [mm] lim┬(n→∞)〖21+(126*n)^1[/mm] 〗 nicht element von
> Ṅ
> [mm] lim┬(n→∞)〖33+(599479*n)^1[/mm] 〗 nicht element
> von Ṅ
>
> Hierfür habe ich eine einen Algorithmus mit dem ich für
> jede nicht Vollkommene Zahl einen neuen Ausschluss
> definieren kann.
>
> Erklärung: Da aus „Ṽ !=(2^(9-1) [mm])(2^9-1)=130816“[/mm]
> keine Vollkommene Zahl erzeugt werden kann, zerlegt man die
> Zahl „130816“ in ihre Produkte: Durch Euklids Formel:
> (2^(Ṅ-1) )(2^Ṅ-1) => (Nichtprimzahl)(Binärzahl)
> =>(511)(256) Nun zerlegt man die Nichtprimzahl in ihre
> Primfaktoren. 511=7*73. Dadurch schließt man dann jede
> 9+(7-1)te und jede 9+(73-1)te Zahl aus der Definitionsmenge
> aus und daraus ergibt sich dann =>
> [mm]lim┬(n→∞)〖9+(6*n)^1[/mm] 〗 nicht element von Ṅ
>
> Wenn man das Spiel nach meiner Theorie bis zum Ende treibt,
> bleiben höchstwahrscheinlich nur noch Zahlen in der
> Definitionsmeng, aus denen Vollkommene Zahlen und eventuell
> auch wieder Primzahlen, erzeugt werden können. Da nach
> Euklid: (2^(Ṅ-1) )(2^Ṅ-1) = (Primzahl)(Binärzahl) =
> Ṽ
> Ergeben sich Zahlen beim Ausschlussverfahren für Ṅ die
> eigentlich zur Erzeugung eine Vollkommenen Zahl benötigt
> würden?
>
> Bleiben durch das Ausschlussverfahren nur noch Zahlen für
> Ṅ übrig aus denen wiederrum Vollkommene oder Primzahlen
> erzeugt werden können?
So ein Unfug! Schon Euklid wusste vor 2000 Jahren, dass eine Mersennezahl [mm] 2^n-1 [/mm] nur prim sein kann, wenn auch der Exponent n eine Primzahl ist. Dies ist jedoch nur eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung.
Dein "Ausschlussverfahren" ist also vollkommener Humbug, denn du schliesst nur zusammengesetzte Zahlen (Vielfache von Primzahlen) aus.
Ist der Exponent n zusammengesetzt, also n=a.b, so ist automatisch [mm] 2^a-1 [/mm] oder [mm] 2^b-1 [/mm] ein Teiler von [mm] 2^n-1.
[/mm]
Die geraden vollkommenen Zahlen sind somit über die Mersenne-Primzahlen eindeutig definiert. Man kennt bis dato genau 49 Mersenne-Primzahlen, also sind auch 49 vollkommene gerade Zahlen bekannt.
Weitere Informationen bzgl. Suche nach Mersenne-Primzahlen findest Du auf www.mersenne.org! Für Primzahlen dieser Bauart existiert ein einfacher Primzahltest, der sog. Lucas-Lehmer Test. Das ist auch der Grund dafür, dass die grössten bekannten Primzahlen in den letzten Jahrzehnten immer Mersenne-Primzahlen waren.
Es wird vermutet, dass es unendlich viele Mersenne-Primzahlen und somit auch unendlich viele gerade vollkommene Zahlen gibt. Der Beweis hierfür konnte jedoch noch nicht erbracht werden.
Von der Theorie her sind also die geraden vollkommenen Zahlen komplett verstanden.
Wo du dir noch Sporen verdienen kannst, wären die ungeraden vollkommenen Zahlen.
Dazu gibt es 1 elementar Frage, die selbst die klügsten Köpfe der Mathematik bisher nicht lösen konnten.
1.) Gibt es überhaupt eine ungerade vollkommen Zahl?
Jedoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Jahrtausendproblem der Mathematik von einem Mechatroniker gelöst wird, gleich Null.
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Ich habe jetzt nochmal eine neue pdf Datei hochgeladen in der alles ausführlich erklärt ist. Kann jemand die Wahrheit meines Algorithmus widerlegen?
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> Ich habe jetzt nochmal eine neue pdf Datei hochgeladen in
> der alles ausführlich erklärt ist. Kann jemand die
> Wahrheit meines Algorithmus widerlegen?
Wenn du es für die ersten zehn vollkommenen Zahlen ausprobiert hast (die du zB bei Wikipedia findest) so wird sich wohl kaum jemand die Mühe machen dich zu widerlegen, da eine 11. vollkommene Zahl schon sehr groß wäre.
Wenn nicht dann kannst du das auch kurz selbst machen, dafür brauchst du keine Hilfe.
Allerdings kannst du die Richtigkeit auch nicht beweisen, schon allein da deine erste Zeile (das Zitat von Euklid), auf dem alles basiert, in dieser Form nur eine Behauptung und nicht bewiesen ist.
Wenn ich mir die Liste bei Wikipedia her nehme und damit rumspiele so könnte ich auch eine unerschöpfliche Liste an Eigenschaften finden; ebenso wie deine wären sie ohne Beweis aber nicht viel wert.
lg
Schadow
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> > Ich habe jetzt nochmal eine neue pdf Datei hochgeladen in
> > der alles ausführlich erklärt ist. Kann jemand die
> > Wahrheit meines Algorithmus widerlegen?
>
> Wenn du es für die ersten zehn vollkommenen Zahlen
> ausprobiert hast (die du zB bei Wikipedia findest) so wird
> sich wohl kaum jemand die Mühe machen dich zu widerlegen,
> da eine 11. vollkommene Zahl schon sehr groß wäre.
> Wenn nicht dann kannst du das auch kurz selbst machen,
> dafür brauchst du keine Hilfe.
>
> Allerdings kannst du die Richtigkeit auch nicht beweisen,
> schon allein da deine erste Zeile (das Zitat von Euklid),
> auf dem alles basiert, in dieser Form nur eine Behauptung
> und nicht bewiesen ist.
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> Wenn ich mir die Liste bei Wikipedia her nehme und damit
> rumspiele so könnte ich auch eine unerschöpfliche Liste
> an Eigenschaften finden; ebenso wie deine wären sie ohne
> Beweis aber nicht viel wert.
>
> lg
>
> Schadow
Hallo Schadow!
Ich brauch keinen Beweis dafür das es funktioniert, im Grunde genommen ist es logisch. Ich versuche nur eden abgefahrensten Algorithmus zur Herleitung aller Mersenne-Primzahlen zu erstellen. Wozu brauche ich da einen Beweis?
lg
MechTech
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Do 01.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1, deine behauptungen stimmen, nur dass du statt gleich nur Mersenne Primzahlen zu nehmen, das nachträglich untersuchst, was nicht falsch ist, da man aber die ersten ca 50 Mersenneprimzahlen kennt unnütze Arbeit ist.
Die Hochzahlen die du ausschliest kannst du erst ausschliessen, nachdem du eine nicht perfekte Zahl gefunden hast, und gezeigthast, dass sie nicht perfekt ist, also ist das kein Algorithmus! ausserdem schliesst du viel zu wenige aus!
ein Alg. müsste die nte perfekte Zahl direkt finden können.
Deine Wurzelformel ist selbverstandlich
dein [mm] log_4 [/mm] Gesetz ist leicht, wenn du statt 2er 4er potenzen schreibst
[mm] log_4(2^{n-1}*(2^n-1) [/mm] n-1 gerade
[mm] =log_4(4^{(n-1)/2}+log_4(4^{(n-1)/2)}(2-1/4^{(n-1)/2)})=
[/mm]
[mm] (n-1)/2+(n-1)/2+log_4(2-1/4^{(n-1)/2})=n-1+0.5+log_4(1-1/2^n)
[/mm]
da [mm] 1/2^n [/mm] klein ist, ist die Korrektur zu deiner Formel klein, du sagst also nichts als [mm] log_4(1-1/2^n) [/mm] ist nahe an 0.
Dein Primzahlen hast du reingesteckt in den V, dann kommen sie natürlich auch wieder raus, wenn man durch [mm] 2^{n-1} [/mm] dividiert.
dass 2^Ɽ)-1 sind ja bekannter Weise die Mersenne Primzahlen. wäre mir neu dagegen ist natürlich dein R eine Mersenn PZ
Erkenntnis, Zahlen mit Faktor [mm] 2^{n-1} [/mm] haben immer n-1 Nullen am ende ihrer Binärdarstellung Zahlen mit [mm] 2^n-1 [/mm] immer lauter 1 en.
Das mit der Quersumme seh ich nicht direkt, ohne Beweis ist es halt eine Vermutung, weitere Fesstellung die nicht bewiesen ist im Dezimalsystem enden alle PZ auf 6 oder 8
Gruss leduart
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> Hallo
> 1, deine behauptungen stimmen, nur dass du statt gleich
> nur Mersenne Primzahlen zu nehmen, das nachträglich
> untersuchst, was nicht falsch ist, da man aber die ersten
> ca 50 Mersenneprimzahlen kennt unnütze Arbeit ist.
> Die Hochzahlen die du ausschliest kannst du erst
> ausschliessen, nachdem du eine nicht perfekte Zahl gefunden
> hast, und gezeigthast, dass sie nicht perfekt ist, also ist
> das kein Algorithmus! ausserdem schliesst du viel zu wenige
> aus!
> ein Alg. müsste die nte perfekte Zahl direkt finden
> können.
> Deine Wurzelformel ist selbverstandlich
> dein [mm]log_4[/mm] Gesetz ist leicht, wenn du statt 2er 4er
> potenzen schreibst
> [mm]log_4(2^{n-1}*(2^n-1)[/mm] n-1 gerade
> [mm]=log_4(4^{(n-1)/2}+log_4(4^{(n-1)/2)}(2-1/4^{(n-1)/2)})=[/mm]
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> [mm](n-1)/2+(n-1)/2+log_4(2-1/4^{(n-1)/2})=n-1+0.5+log_4(1-1/2^n)[/mm]
> da [mm]1/2^n[/mm] klein ist, ist die Korrektur zu deiner Formel
> klein, du sagst also nichts als [mm]log_4(1-1/2^n)[/mm] ist nahe an
> 0.
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> Dein Primzahlen hast du reingesteckt in den V, dann kommen
> sie natürlich auch wieder raus, wenn man durch [mm]2^{n-1}[/mm]
> dividiert.
> dass 2^Ɽ)-1 sind ja bekannter Weise die Mersenne
> Primzahlen. wäre mir neu dagegen ist natürlich dein R
> eine Mersenn PZ
>
> Erkenntnis, Zahlen mit Faktor [mm]2^{n-1}[/mm] haben immer n-1
> Nullen am ende ihrer Binärdarstellung Zahlen mit [mm]2^n-1[/mm]
> immer lauter 1 en.
> Das mit der Quersumme seh ich nicht direkt, ohne Beweis
> ist es halt eine Vermutung, weitere Fesstellung die nicht
> bewiesen ist im Dezimalsystem enden alle PZ auf 6 oder 8
> Gruss leduart
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Hallo leduart,
es sind schon viele Sachen die wie du selbst sagt sich von alleine erklären. Jedoch würde ich behaupten das ich durch meine sich selbst erweitende Definitionsmenge einen sehr großen Zahlenbereich der Natürlichen Zahlen, die zur Herleitung einer Mersenne-Primzahl aus einer Vollkommenen Zahl notwendig sind ausschließen kann. Dadurch schnürt sich der Gürtel um die übrig gebliebenen Vollkommenen Zahlen immer enger zusammen bis am Enden sogar nur noch sie übrig bleiben. Das man erst ab der Mersennschen Zahl 43112609 zu suchen beginnt wäre logisch, auch wenn man bisher ja nicht ausschliessen kann, das zuvor noch welche nicht entdeckt wurden. Wieso ist das kein Algorithmus? was ist es dann? Ein Algorithmus ist doch eine Anleitung, oder irre ich mich? Ich hab ja auch bisher nur wenige ausgeschlossen, dafür jedoch den Algorithmus, also die Anleitung wie ich es gemacht habe. Ich denke das sollte reichen. Vllt fühlt sich ja irgend ein genialer Informatiker dazu in der Lage ein Programm zu entwickeln. Immerhin geht es hier um eines der größten Rätsel der Mathematik.
Freundliche Grüße
MechTech
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Jetzt ist es doch schön oder hatt noch jemand was auszusetzen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Do 08.11.2012 | | Autor: | Diophant |
Moin,
hat das eigentlich einen tieferen Sinn, dass du gerade ständig Dateien hochlädst, sie wieder löschst, um sie dann erneut hochzuladen?
Gruß, Diophant
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