Vierfelder-Tafel < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Fr 25.11.2005 | | Autor: | Dani_NM |
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt:
Es werden Studenten gesucht, die eine oder mehrere der Fremdsprachen Englisch, Französisch und Spanisch sprechen. Die Wahrscheinlichkeit für einen Englisch-sprechenden Studenten beträgt 70 %, die für einen Französisch-sprechenden 60 %. Dass ein Bewerber nur Spanisch spricht ist 10 %.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bewerber
a) Englisch und Französisch spricht
b) min. eine der beiden Sprachen Eng und Fr beherrscht
c) höchstens eine der beiden Sprachen Eng und Fr spricht
d) bedauert, nur eine der beiden Sprachen Eng und Fr zu sprechen?
Meine erste Frage ist: Ich habe doch hier 3 Sprachen, wie soll denn diese Aufgabe mit der Vierfelder-Tafel zu lösen sein? Kann doch da nur zwei Ereignisse eintragen oder?
Zweitens dachte ich mir, ich soll ja immer nur die Wahrscheinlichkeiten von Eng oder Fr berechnen; trotzdem kann ich doch nicht einfach Spanisch weglassen denn sonst wäre ja die Gesamt-Wahrscheinlichkeit nicht 1 oder?
Kann mir jemand einen Tip geben wie ich die Vierfelder-Tafel aufstellen soll? Rechnen will ich selbst!
Dankeschön
Dani
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Hi, Dani,
> Es werden Studenten gesucht, die eine oder mehrere der
> Fremdsprachen Englisch, Französisch und Spanisch sprechen.
> Die Wahrscheinlichkeit für einen Englisch-sprechenden
> Studenten beträgt 70 %, die für einen
> Französisch-sprechenden 60 %. Dass ein Bewerber nur
> Spanisch spricht ist 10 %.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bewerber
> a) Englisch und Französisch spricht
> b) min. eine der beiden Sprachen Eng und Fr beherrscht
> c) höchstens eine der beiden Sprachen Eng und Fr spricht
> d) bedauert, nur eine der beiden Sprachen Eng und Fr zu
> sprechen?
>
> Meine erste Frage ist: Ich habe doch hier 3 Sprachen, wie
> soll denn diese Aufgabe mit der Vierfelder-Tafel zu lösen
> sein? Kann doch da nur zwei Ereignisse eintragen oder?
Da in den Fragestellungen von Spanisch gar nicht die Rede ist, ist diese Angabe (10%) für die Lösung der 4 Aufgaben tatsächlich völlig überflüssig!
(Evtl. wird das aber in späteren Aufgaben benötigt!?)
> Zweitens dachte ich mir, ich soll ja immer nur die
> Wahrscheinlichkeiten von Eng oder Fr berechnen; trotzdem
> kann ich doch nicht einfach Spanisch weglassen denn sonst
> wäre ja die Gesamt-Wahrscheinlichkeit nicht 1 oder?
Hat damit nichts zu tun, denn es gibt ja wohl auch Studenten, die alle drei Sprachen sprechen!
> Kann mir jemand einen Tip geben wie ich die
> Vierfelder-Tafel aufstellen soll? Rechnen will ich selbst!
Nun: Auch wenn Du Spanisch in der 4-Feldertafel weglässt:
Eine Angabe fehlt auf jeden Fall!
Ich vermute mal, dass die Kenntnis der Fremdsprachen "stochastisch unabhängig" sein soll.
Hilft Dir das weiter?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:42 Sa 26.11.2005 | | Autor: | Dani_NM |
Ich hab mir da gestern echt den Kopf zerbrochen, bin zu folgendem Ergebnis gekommen (keine Ahnung obs richtig ist):
Also wenn 10 Prozent der Studenten nur Spanisch sprechen, heißt das doch dass sie weder Französisch noch Englisch sprechen?? Das heißt Nicht-Englisch geschnitten mit Nicht-Französisch ist Spanisch (also 0,1) oder?
Und da ich ja P (E) =0,7 und P (F) =0,6 gegeben habe, kann ich doch dann den Rest berechnen oder?
Denke ich bisher richtig? Wenn das stimmt, weiß ich auf jeden Fall wie ich a) bis d) berechnen kann.
Vielen Dank schon mal
Dani
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Hi, Dani,
wenn der Text so zu verstehen ist, dass wirklich jeder der aufgeführten Studenten MINDESTENS EINE der 3 Sprachen drauf hat (dass also keiner dabei ist, der weder E noch F noch S spricht), hast Du Recht.
Dann müsste nämlich P(E [mm] \cup [/mm] F) = 1 - 0,1 = 0,9 sein.
Und damit könntest Du P(E [mm] \cap [/mm] F) mit Hilfe des Satzes von Sylvester berechnen.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Sa 26.11.2005 | | Autor: | Dani_NM |
Es heißt ja in der Aufgabe: Es werden Studenten gesucht, die eine oder mehrere Sprachen.... Ich verstehe es so, dass es keinen Studenten gibt, der keine Fremdsprache drauf hat.
Somit müsste das was ich gedacht habe, richtig sein - hoffe ich ;o)
Ich hab bei der b) nämlich auch 0,9 raus. Englisch vereinigt Französisch. bei der a) 0,4. bei c) =0,6 und bei d) = 0,5.
Naja wird schon stimmen...
Hab doch im Gegensatz zum letzten Mal, als du mir geholfen hast (und das is 3 Wochen her *g*) schon Fortschritte gemacht oder? *g*
Danke nochmal für die Hilfe.
Dani
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:08 So 27.11.2005 | | Autor: | Fugre |
> Es heißt ja in der Aufgabe: Es werden Studenten gesucht,
> die eine oder mehrere Sprachen.... Ich verstehe es so, dass
> es keinen Studenten gibt, der keine Fremdsprache drauf
> hat.
> Somit müsste das was ich gedacht habe, richtig sein -
> hoffe ich ;o)
> Ich hab bei der b) nämlich auch 0,9 raus. Englisch
> vereinigt Französisch. bei der a) 0,4. bei c) =0,6 und bei
> d) = 0,5.
> Naja wird schon stimmen...
> Hab doch im Gegensatz zum letzten Mal, als du mir geholfen
> hast (und das is 3 Wochen her *g*) schon Fortschritte
> gemacht oder? *g*
>
> Danke nochmal für die Hilfe.
>
> Dani
Hallo Dani,
also ich möchte dir auch einmal meine Ideen präsentieren.
Bei der Aufgabe a) bin ich der Meinung, dass die Wahrscheinlichkeit
dem Produkt der Einzalwahrscheinlichkeiten gleicht, sie also
$42$% beträgt. Die b) würde ich auch über das Gegenereignis
versuchen, denn alle Leute die nicht nur spanisch sprechen, können
mindestens 2 Sprachen, die Wahrscheinlichkeit beträgt demnach $90$%.
Die Menge der Personen, die nur eine der beiden Sprachen Englisch oder
Französisch beherschen, entspricht der Summe derer, die eine können
abzüglich derer, die beides können. Sähe dann so aus:
$P(d)=P(E)+P(F)-2*P(E [mm] \cap [/mm] F)=0,7+0,6-2*0,42=0,46$
Ich hoffe mal, dass diese Leute es dann auch bedauern, denn sonst könnten
wir wohl kaum antworten. Kommen wir nun aber zur übersprungenen c):
Hier gehen wir wohl wieder besser über das Gegenereignis, denn wir
wissen bereits, dass $42$% beide Sprachen sprechen, mein Vorschlag
wäre also: $P(c)=0,58$.
Ich hoffe, dass ich dir damit helfen konnte.
Liebe Grüße
Nicolas
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Hi, Dany,
hab' grade 'ne kleine "Internet-Zwangspause" hinter mir, weil mein Modem gesponnen hat!
> Es heißt ja in der Aufgabe: Es werden Studenten gesucht,
> die eine oder mehrere Sprachen.... Ich verstehe es so, dass
> es keinen Studenten gibt, der keine Fremdsprache drauf
> hat.
> Somit müsste das was ich gedacht habe, richtig sein -
> hoffe ich ;o)
Denk' ich auch! Bist'n schlaues Kerlchen!
> Ich hab bei der b) nämlich auch 0,9 raus. Englisch
> vereinigt Französisch. bei der a) 0,4. bei c) =0,6 und bei
> d) = 0,5.
> Naja wird schon stimmen...
Hab' ich auch raus!
> Hab doch im Gegensatz zum letzten Mal, als du mir geholfen
> hast (und das is 3 Wochen her *g*) schon Fortschritte
> gemacht oder? *g*
So ist es! ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
> Danke nochmal für die Hilfe.
>
> Dani
Keine Ursache!
Und dann noch zu Fugres wichtigem Einwand:
So hätte ich die Aufgabe auch angegangen, wenn
a) nur E und F gegeben gewesen wären und
b) (wie ich anfangs vermutet habe) Unabhängigkeit vorläge.
Da aber einerseits P(E [mm] \cup [/mm] F) = 0,9 sein muss,
andererseits P(E [mm] \cup [/mm] F) = P(E) + P(F) - P(E [mm] \cap [/mm] F) ist,
kann P(E [mm] \cap [/mm] F) m.E. nicht 0,42 sein.
Folglich liegt bei diesen beiden Ereignissen stochastische Abhängigkeit vor.
Oder steckt da ein Denkfehler drin?
mfG!
Zwerglein
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