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| Aufgabe | Bilden die Punkte A,B, C, D ein Viereck oder liegen (mindestens) 3 von ihnen auf einer Geraden `
A (0|1|8) ; B (6|3|-2) ; C (2|-1|3) ; D (4|-3|-2)
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Mein Ansatz wäre, sämtliche Innenwinkel des Vierecks zu bestimmen und dann darauf zu schließen, dass ein Viereck vorliegt, wenn einer der Winkel aber 0 ist, müssten 3 Punkte auf einer Geraden liegen.
So bin ich dann auch verfahren und bekomme für
[mm] \alpha= [/mm] 31,42 °
[mm] \beta= [/mm] 23. 37 °
[mm] \gamma [/mm] = 54, 8 °
[mm] \delta= [/mm] 8, 743 °
Nun ist aber doch die Summe der Innenwinkel 360 ° . Was habe ich falsch gemacht ? Eine Gerade kann man jedenfalls nicht aufstellen, dessen bin ich mir sogut wie sicher!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 So 13.01.2008 | | Autor: | weduwe |
> Bilden die Punkte A,B, C, D ein Viereck oder liegen
> (mindestens) 3 von ihnen auf einer Geraden '
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> A (0|1|8) ; B (6|3|-2) ; C (2|-1|3) ; D (4|-3|-2)
>
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> Mein Ansatz wäre, sämtliche Innenwinkel des Vierecks zu
> bestimmen und dann darauf zu schließen, dass ein Viereck
> vorliegt, wenn einer der Winkel aber 0 ist, müssten 3
> Punkte auf einer Geraden liegen.
> So bin ich dann auch verfahren und bekomme für
>
> [mm]\alpha=[/mm] 31,42 °
>
> [mm]\beta=[/mm] 23. 37 °
>
> [mm]\gamma[/mm] = 54, 8 °
>
> [mm]\delta=[/mm] 8, 743 °
>
> Nun ist aber doch die Summe der Innenwinkel 360 ° . Was
> habe ich falsch gemacht ? Eine Gerade kann man jedenfalls
> nicht aufstellen, dessen bin ich mir sogut wie sicher!
der nahe liegende schluß ist doch, dass die 4 punkte kein 4eck bilden, oder?
warum sollte man denn keine gerade aufstellen können?
durch 2 punkte geht das IMMER.
die frage lautet: liegen (mindestens) 3 punkte auf einer geraden?
stelle die gerade durch A und C auf und prüfe, ob punkt D auf der geraden liegt.
das sollte die obige vermutung bestätigen.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:35 So 13.01.2008 | | Autor: | tobi4maths |
Ok, also ich habe noch mal die gerade [mm] g:\vec{x}= \vektor{0 \\ 1 \\ 8} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2 \\ -1 \\ 3} [/mm] aufgestellt und dann mit D ( 4| -3 | -2) gleichgesetzt, also eine Punktprobe gemacht.
Da ich versch. Lambda rausbekomme, liegen nicht 3 punkte auf einer Geraden, sondern immer nur höchstens 2.
Es liegt also weder der 1. Fall : A-D bilden ein Viereck
noch der 2. Fall : min. 3 Pkt bilden eine Gerade , vor!!
Jetzt müsste doch alles richtig sein oder ?
Merci beaucoup !! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 So 13.01.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Ok, also ich habe noch mal die gerade [mm]g:\vec{x}= \vektor{0 \\ 1 \\ 8}[/mm]
> + [mm]\lambda \vektor{2 \\ -1 \\ 3}[/mm] aufgestellt und dann mit D
> ( 4| -3 | -2) gleichgesetzt, also eine Punktprobe gemacht.
> Da ich versch. Lambda rausbekomme, liegen nicht 3 punkte
> auf einer Geraden, sondern immer nur höchstens 2.
> Es liegt also weder der 1. Fall : A-D bilden ein Viereck
> noch der 2. Fall : min. 3 Pkt bilden eine Gerade , vor!!
Das kann sein, du hast es aber nicht gezeigt. Du hast zuerst vier Winkel ausgerechnet, die du dann Innenwinkel getauft hast. Woher weißt du, dass gerade ABC ein Innenwinkel ist? Das ist nur dann der Fall, wenn (schematisch) das Viereck so aussieht:
DC
AB.
Was ist wenn es so ausschaut:
CD
AB.
Dann ist ABD der Innenwkel bei B und die Summe deiner Winkel kann nicht 360 sein, auch wenn das ein Viereck ist. Daher ist diese Vorgehensweise nicht zu empfehlen.
Am Besten überprfüst ob alle Trippel von Punkten (ABC, ABD, BCD, DCA) auf einer Geraden liegen.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 So 13.01.2008 | | Autor: | weduwe |
ich habe dir doch geschrieben, du sollst die gerade durch A und C aufstellen und D einsetzen.
dann siehst du, dass D auf [mm] g_{AC} [/mm] liegt!
mit einer einzigen geraden ist es eben NICHT getan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 So 13.01.2008 | | Autor: | tobi4maths |
Ok sorry wedeuwe, dass problem ist gelöst, vielen Dank für die Aufmerksamkeit. ++
Gruß Tobi
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