Vielfaches von Eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:38 So 27.06.2010 | | Autor: | Hubert12 |
Hallo!
Also ich habe jetzt gelesen, dass ein Eigenvektor immer der errechnete Vektor und alle seine Vielfachen (mit Ausnahme vom Nullvektor) sind. Bedeutet das also, dass es immer unendlich viele Eigenvektoren gibt (ohne Ausnahme)?
Danke!
Lg
Hubert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo!
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> Also ich habe jetzt gelesen, dass ein Eigenvektor immer der
> errechnete Vektor und alle seine Vielfachen (mit Ausnahme
> vom Nullvektor) sind. Bedeutet das also, dass es immer
> unendlich viele Eigenvektoren gibt (ohne Ausnahme)?
>
> Danke!
>
> Lg
> Hubert
Hallo Hubert,
Definition (nach Wikipedia):
Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom
Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung
nicht verändert wird. Ein Eigenvektor wird also nur gestreckt, und
man bezeichnet den Streckungsfaktor als Eigenwert der Abbildung.
Falls ein Vektor [mm] \vec{v} [/mm] Eigenvektor einer linearen Abbildung A ist,
so ist jedes nicht verschwindende Vielfache von [mm] \vec{v} [/mm] ebenfalls ein
Eigenvektor von A.
Eine lineare Abbildung in einem Vektorraum über einem unendlichen
Körper hat also entweder keinen oder unendlich viele Eigenvektoren.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mi 07.07.2010 | | Autor: | Hubert12 |
Hallo!
Zunächst mal danke für das Zitat etc.
Ich kann allerdings nicht nachvollziehen woher dieses Zitat stammt. Der erste Absatz ist auf Wikipedia zu finden (unter: http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem).
Die letzten beiden Absätze (die ja eigentlich die wichtigen sind und die Antwort auf meine Frage wären), finden sich nicht auf Wikipedia und auch wenn man in Google nach einer Übereinstimmung sucht, sind diese im Netz nicht zu finden. Woher also?
Bzw. kann die Antwort sonst wer bestätigen? Danke!
Lg
Andi
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Hallo Andi,
> Hallo!
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> Zunächst mal danke für das Zitat etc.
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> Ich kann allerdings nicht nachvollziehen woher dieses Zitat
> stammt. Der erste Absatz ist auf Wikipedia zu finden
> (unter: http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem).
>
> Die letzten beiden Absätze (die ja eigentlich die
> wichtigen sind und die Antwort auf meine Frage wären),
> finden sich nicht auf Wikipedia und auch wenn man in Google
> nach einer Übereinstimmung sucht, sind diese im Netz nicht
> zu finden. Woher also?
Das sind keine Zitate, die Schrift ist ja auch nicht mehr kursiv, wie zu Beginn 
Das sind wohl Als eigene Formulierungen:
Einsehen kannst du das so:
Nimm an, du hast eine lineare Abb. [mm] $\varphi$, [/mm] dazu einen Eigenwert [mm] $\lambda$ [/mm] und einen zugeh. Eigenvektor $v$
Dann gilt per Def. "Eigenvektor" [mm] $\varphi(v)=\lambda [/mm] v$
Nun betrachte ein bel. nichttriviales Vielfaches von v, etwa [mm] $k\cdot{}v$ [/mm] mit [mm] $k\in\IK$ [/mm] (dem Grundkörper, über dem sich alles abspielt)
Dann ist [mm] $\varphi(k\cdot{}v)=k\cdot{}\varphi(v)$ [/mm] da [mm] $\varphi$ [/mm] linear ist
[mm] $=k\cdot{}(\lambda v)=\lambda(k [/mm] v)$
Also ist $kv$ ebenfalls Eigenvektor zum EW [mm] $\lambda$
[/mm]
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> Bzw. kann die Antwort sonst wer bestätigen? Danke!
>
> Lg
> Andi
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Gruß
schachuzipus
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> Hallo Andi,
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> > Hallo!
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> > Zunächst mal danke für das Zitat etc.
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> > Ich kann allerdings nicht nachvollziehen woher dieses Zitat
> > stammt. Der erste Absatz ist auf Wikipedia zu finden
> > (unter: http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem).
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> > Die letzten beiden Absätze (die ja eigentlich die
> > wichtigen sind und die Antwort auf meine Frage wären),
> > finden sich nicht auf Wikipedia und auch wenn man in Google
> > nach einer Übereinstimmung sucht, sind diese im Netz nicht
> > zu finden. Woher also?
>
> Das sind keine Zitate, die Schrift ist ja auch nicht mehr
> kursiv, wie zu Beginn
>
> Das sind wohl Als eigene Formulierungen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
genau so ist es !
ich erlaube mir hie und da noch ein paar eigene Gedankengänge,
für welche ich dann halt keine Quellenangaben und Verweise
auf Artikel angeben kann, die im Internet zu finden sind ...
LG Al-Chwarizmi
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