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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Do 07.02.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | | Sie wählen zufällig n verschiedene aus N Zahlen. Welcher Verteilung folg die größte der gewählten Zahlen? |
Das verstehe ich nicht. Also um zu ziehen würde ich mal das Lottomodell nehmen.
[mm] P(g=i)=\bruch{Anzahl der Möglichkeiten n zu ziehen, so dass i die größte Zahl ist}{Anzahl der Möglichkeiten n zu ziehen}
[/mm]
Der Nenner wäre dann ja schon mal [mm] \vektor{N\\n}
[/mm]
Ist der Zähler [mm] \vektor{i\\n}?
[/mm]
Dafür müssen wir die zahlen der größe nach ordenen und dann durchnummerieren und dann müsste es stimmen,oder?
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:33 Do 07.02.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin jumape,
mit dem Nenner hast du Recht.
Ueberlegen wir uns zunaechst, welche Werte, die groesste Zahl annehmen
kann: Offenbar n,n+1,...,N. Die Zahl n wird angenommen, wenn die Menge
[mm] $\{1,\dots,n\}$ [/mm] gezogen wird, was mit der Wsk [mm] $1/{N\choose n}$ [/mm] passiert.
Damit die Zahl $n+x$, [mm] $x=1,\dots,N-n$ [/mm] groesste Zahl ist, muessen neben
$n+x$ noch $n-1$ weitere Zahlen aus der Menge [mm] $\{1,\dots,n+x-1\}$
[/mm]
gewaehlt werden, was auf [mm] ${n+x-1\choose n-1}$ [/mm] Weisen passieren kann.
Bezeichnet $X$ die groesste der gezogenen Zahlen, so ergibt sich also
[mm] $P(X=n+x)=\dfrac{\displaystyle{ n+x-1\choose n-1}}{\displaystyle{N\choose n}}$
[/mm]
fuer [mm] $x=0,1,\dots,N-n$.
[/mm]
vg
Luis
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