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Forum "Statistik/Hypothesentests" - Vertrauensintervall berechnen
Vertrauensintervall berechnen < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Vertrauensintervall berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:43 Sa 05.01.2008
Autor: Schakal_No1

Aufgabe
Das 95%-Vertrauensintervall I zu einer beobachteten relativen Häufigkeit h = [mm] \bruch{X}{n} [/mm] enthält alle Wahrscheinlichkeiten für die gilt:
|p-h| [mm] \le [/mm] 1,96 [mm] \wurzel{\bruch{p(1-p)}{n}} [/mm]
Es gilt:
[mm] I=[\bruch{\bruch{1,96^2}{2n}+h-1,96\wurzel{\bruch{1,96^2}{4n^2}+\bruch{h(1-h)}{n}}}{\bruch{1,96^2}{n}+1};\bruch{\bruch{1,96^2}{2n}+h+1,96\wurzel{\bruch{1,96^2}{4n^2}+\bruch{h(1-h)}{n}}}{\bruch{1,96^2}{n}+1}] [/mm]
Berechne die Zwischenschritte.

Ich habe mir schon überlegt, dass ich beide Seiten quadrieren muss, um den Betrag weg zu bekommen, weiß dann aber nicht mehr weiter, da ich auf der rechten seite mit dem p(1-p) nicht klar komme - ich muss ja beide p wegbekommen, da ich nach p anscheinend auflösen muss (oder etwa nicht?)
Bitte helft mir!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Vertrauensintervall berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:58 So 06.01.2008
Autor: luis52

Moin Schakal_No1,

zunaechst ein [willkommenmr]

Wo ist das Problem? Betrachte den Grenzfall einer Gleichung

[mm] $|p-h|=z\wurzel{\bruch{p(1-p)}{n}} \Leftrightarrow n(p-h)^2=z^2p(1-p)\Leftrightarrow n(p^2-2ph+h^2)=z^2(p-p^2)$. [/mm]

mit z=1.96. Bringst du alles auf eine Seite, so erhaeltst du eine quadratische
Gleichung in $p$, die du gemaess []http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung
loesen kannst.

vg
Luis          

Bezug
                
Bezug
Vertrauensintervall berechnen: Vielen Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:51 So 06.01.2008
Autor: Schakal_No1

Ah danke, irgendwie stand ich auf dem Schlauch, jetzt ist aber klar, wie das funktioniert.

Bezug
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