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| Aufgabe | | Sie gehen nun davon aus, dass die erwartete Anzahl der Besucher pro Minute bei 2,0 liegt, während die STABW 1,4 beträgt. Über den Verteilungstyp wissen sie nichts. Eine Poissonverteilung könnte vorliegen. Warum? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem 8 stündigen Öffnungstag mehr als 1000 Besucher kommen? (2,08 pro Minute.) |
Wenn ich eine Normalverteilung annehme, liegt die W bei 48,1%.
Wie könnte ich denn eine Poissonverteilung ausrechnen, da 2,08 nicht eingesetzt werden kann?
Freundliche Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Sa 05.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Wie könnte ich denn eine Poissonverteilung ausrechnen, da
> 2,08 nicht eingesetzt werden kann?
Na dann bezieh' doch alles auf den 8-Stunden-Tag. Auch hier hast du ja dann schließlich eine Poisson-Verteilung, eben mit der durschnittlichen Frequenz 960 pro Tag.
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Das ist mir klar, aber eine Poissonverteilung für 960 Werte zu berechnen kann eine sehr langjährige Angelegenheit sein oder geht dies auch auf eine schnelle Art?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:38 Sa 05.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Das ist mir klar, aber eine Poissonverteilung für 960
> Werte zu berechnen kann eine sehr langjährige
> Angelegenheit sein oder geht dies auch auf eine schnelle
> Art?
Naja, dazu gibts ja die Näherung durch die Normalverteilung und Tabellen.
Bezogen auf einen 8-Stunden-Tag haben wir einen Mittelwert der mit 960 deutlich größer als 9 ist und somit sollte die NV eine passable Näherung liefern.
Die von dir angegebene Näherung bezieht sich offenbar auf den Mittelwert 2 pro Minute, da ist die NV zu ungenau.
Mit Rechnerunterstützung erhalte ich mit Poisson 9,621 % und mit Normalverteilung 9,825 %.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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ok danke. Ich habe eben nur das Problem, dass ich es manuell lösen muss in einer kLausur, d.h. keine Rechenhilfe habe. deswegen meine Frage.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 So 06.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> ok danke. Ich habe eben nur das Problem, dass ich es
> manuell lösen muss in einer kLausur, d.h. keine
> Rechenhilfe habe.
Das ist eine etwas ungewöhnliche Situation für eine Stochastik-Klausur. Habt ihr denn wenigstens eine Tabelle der Phi-Funktion (Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung)?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:32 So 06.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> ok danke. Ich habe eben nur das Problem, dass ich es
> manuell lösen muss in einer kLausur, d.h. keine
> Rechenhilfe habe. deswegen meine Frage.
Also, da seh ich mit Poisson wenig Möglichkeiten.
Allerdings entnehme ich der Angabestellung nicht, dass du die Aufgabe unbedingt mit Poissonverteilung rechnen musst. Du sollst nur begründen, warum es sich um eine Poisson-Verteilung handelt könnte.
Du solltest daher bequemerweise für die Rechnung von einer Normalverteilung ausgehen, allerdings nicht bezogen auf das Zeitinterval 1 Minute (das hast du ja schon gemacht) sondern bezogen auf den vollen 8-Stunden-Tag. Also mit Mittelwert=960 und [mm] Standardabweichung=$\wurzel{960}$. [/mm]
Tabellen für die NV werdet ich ja doch benutzen dürfen, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 So 06.07.2014 | | Autor: | micha_hen |
Danke, jetzt habe ich es verstanden. Mir war neu, dass man bei einer Poissonverteilung auch eine Tabelle verwenden kann wie bei der NV. Wobei Mir hier auch noch nicht ganz klar ist wie ich das bei diesem Beispiel ablese aus der Tabelle.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 So 06.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
du hast das falsch verstanden. Ich zitiere mal ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia:
Für große [mm] \lambda [/mm] ähnelt die Poisson-Verteilung einer Gaußschen Normalverteilung mit [mm] \mu=\sigma^2=\lambda
[/mm]
Irgendeine Regel, was hier große [mm] \lambda [/mm] sind, solltet ihr gelernt haben. Und ab der Begründung, dass [mm] \lambda [/mm] hier 'groß genug' ist, rechnest du mit der entsprechenden Normalverteiulung und für diese wie gewohnt mit der Tabelle.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 So 06.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Danke, jetzt habe ich es verstanden. Mir war neu, dass man
> bei einer Poissonverteilung auch eine Tabelle verwenden
> kann wie bei der NV. Wobei Mir hier auch noch nicht ganz
> klar ist wie ich das bei diesem Beispiel ablese aus der
> Tabelle.
Von einer Tabelle zur Poissonverteilung hab ich aber nichts geschrieben.
Natürlich ist auch die Poisson-Verteilungsfunkion tabellarisch erfasst, aber es würde mich wundern, wenn du da auf die Schnelle eine Tabelle für den Parameter 960 und x=1000 finden würdest.
Für einen so großen Mittelwert ist die Näherung durch die NV vermutlich die sinnvollste Variante.
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