Verteilungskonvergenz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Mi 20.11.2013 | | Autor: | vivi |
Hallo an alle,
die Frage klingt jetzt vermutlich trivial, aber ich würde gerne wissen, wie man aus
[mm] \sqrt{n}(T_n-\vartheta)\stackrel{D}{\to} \mathcal{N}(0,\Sigma) [/mm]
schlussfolgern kann, dass [mm] T_n \stackrel{P}{\to}\vartheta [/mm] gilt. Hierbei ist [mm] \Sigma [/mm] eine d [mm] \times [/mm] d Kovarianzmatrix, [mm] T_n [/mm] bzw. [mm] \vartheta [/mm] ein $d$-dimensionaler Zufallsvektor bzw. Vektor.
Kann man da mit Straffheit argumentieren und sagen, dass man eine kompakte Menge haben muss, in der alle [mm] X_n:=\sqrt{n}(T_n-\vartheta) [/mm] liegen müssen und wenn aber [mm] (T_n-\vartheta) [/mm] nicht gegen 0 fast sicher konvergiert das ganze dann unmöglich wäre, weil [mm] \sqrt{n} [/mm] nach unendlich abhaut?
Ich stehe zurzeit irgendwie auf dem Schlauch und wär dankbar für jede mögliche Anregung! :)
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Hiho,
ist dir klar, dass aus [mm]\sqrt{n}(T_n-\vartheta)\stackrel{D}{\to} \mathcal{N}(0,\Sigma)[/mm]
sofort folgt, dass [mm](T_n-\vartheta)\stackrel{D}{\to}0[/mm] ? ("schlampig" gesagt: Teile beide Seiten durch [mm] \sqrt{n})
[/mm]
Daraus folgt sofort [mm] T_n \stackrel{P}{\to} \vartheta [/mm]
> [mm](T_n-\vartheta)[/mm] nicht gegen 0 fast sicher konvergiert
Hier geht es nicht um fast sichere Konvergenz, sondern um stochastische Konvergenz!
Gruß,
Gono.
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