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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 So 06.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Glühlampe werden in Kisten zu 1000 Stück verpackt.
1 % sind defekt.
Einem Karton werden zufällig 50 Stück entnommmen. Wir groß ist die Warscheinlickeit das sich darunter genau 1 defekte Glühlampe befindet? |
Hallo.
Die Warscheinlichkeit beträgt ja ganz grob gerundet 30 %.
Meine Frage ist jetzt welche "Warscheinlichkeitsberechnung" am genauesten ist...
-Poisson
-Binomial
-Hypergeometrisch
Wie kann ich das denn bestimmen? Bzw. woher weis ich was am genausten ist?
Gibt es da eine Formel?
Und dann habe ich bitte noch eine andere Frage.
Ich sollte noch bestimmen, ob Vorraussetzungen erfüllt sind, um obige Verteilung durch die Normalverteilung anzunähern.
Ich würde dies verneinen, da die "Regel der Approximtion" nicht erfüllt ist.
Approximation Binomial:
n*p nicht größer als 5
Approximation Hypergeometrisch:
n*p nicht größer als 5
Approximation Poisson:
[mm] \lambda [/mm] nicht größer als 5
Wäre diese Denkweise richtig, oder muss ich anders an diese Aufgabe "rangehen"?
Vielen Dank wenn mir jemand weiterhelfen kann...
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> Glühlampe werden in Kisten zu 1000 Stück verpackt.
> 1 % sind defekt.
Diese Angabe ist wohl nicht so zu verstehen, dass in jeder
1000-er Kiste genau 10 defekte Glühbirnen sind. Wäre
dies festgestellt worden, hätte man die defekten sinnvoller-
weise ja nicht nur bestimmen, sondern auch durch intakte
ersetzen sollen.
> Einem Karton werden zufällig 50 Stück entnommmen. Wir
> groß ist die Warscheinlickeit das sich darunter genau 1
> defekte Glühlampe befindet?
> Hallo.
>
> Die Warscheinlichkeit beträgt ja ganz grob gerundet 30 %.
O.K. P(genau eine Glühbirne defekt) = [mm] $\pmat{50\\1}*0.01^1*0.99^{49}\ \approx\ [/mm] 0.3056$
(nach Binomialverteilung !)
> Meine Frage ist jetzt welche "Warscheinlichkeitsberechnung"
> am genauesten ist...
>
> -Poisson
> -Binomial
> -Hypergeometrisch
Wie bist du denn auf die ungefähr 30% gekommen ?
Meine Rechnung mit der Binomialverteilung stützt sich auf die
Annahme, dass die 50 getesteten Lampen unabhängig von-
einander jeweils mit p=0.01 defekt sind. Unter dieser Voraus-
setzung, welche im vorliegenden Fall vernünftig ist, gibt es
keine "bessere" Methode.
Wären in jeder 1000-er Kiste wirklich genau 990 intakte
und genau 10 defekte Lampen verpackt (was aber praktisch
gesehen eben keinen Sinn macht !), wäre für die Rechnung
die hypergeometrische Verteilung die richtige.
Poissonverteilung ist bei dieser Aufgabe eher unangebracht,
da sie ohnehin nur eine Näherung darstellt.
> Wie kann ich das denn bestimmen? Bzw. woher weiss ich was am
> genausten ist?
> Gibt es da eine Formel?
>
> Und dann habe ich bitte noch eine andere Frage.
>
> Ich sollte noch bestimmen, ob Voraussetzungen erfüllt
> sind, um obige Verteilung durch die Normalverteilung
> anzunähern.
>
> Ich würde dies verneinen, da die "Regel der Approximation"
> nicht erfüllt ist.
>
> Approximation Binomial:
>
> n*p nicht größer als 5
>
> Approximation Hypergeometrisch:
>
> n*p nicht größer als 5
>
> Approximation Poisson:
>
> [mm]\lambda[/mm] nicht größer als 5
Ich weiß nicht, woher du diese "Regeln" hast. Wie lauten
sie denn genau ?
Ich denke aber auch, dass die Approximation durch die
Normalverteilung in diesem Fall nicht geeignet ist.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Na ich habe das mit Binomial und Hypergeo... gerechnet. Und da bin ich auch auf das Ergebnis wie du gekommen, und dann halt auch mit der Hypergeo... auf glaube ich 31,7 %
Und wir sollten dann halt auch noch die Frage beantworten welche Verteilung am genauesten ist.
Aber das habe ich nicht verstanden wie das gemeint war. Bzw. jetzt immer noch nicht genau ;)
Ich meine, das die Poisson Verteilung wohl nicht in Frage kommt war fast klar, denn sie wird ja nur bei seltenen Ergebnissen verwendet (aber das hast du ja schon ähnlich beschrieben).
Nur ob die Frage nun mit "Binomial oder Hypergeo" beantwortet wird, ist mir weiterhin schleierhaft.
Und dan kann man nicht wirklich nach einen "Schema" vorgehen, nachdem man sagen kann was am genausten ist?
Wie meinst du das denn mit "unter diesen Vorraussetzungen"?
Und in dem Skript den wir von unserem Professor bekommen haben, stand in den "Approximationsregeln" halt so eine "Faustregel"..
Bei Approx Bio: Die Normalverteilung kann verwendet werden wenn folgende Bedingungen erfüllt sind...
1) n*p >=5
2) n*(1-p)>=5
Bei Approx Hyper: Die Normalverteilung kann verwendet....
---> Siehe Approx Bio... (Wobei p=A/N)
Bei Approx Poisson: Die Normalverteilung kann verwendet....
1) [mm] \lambda [/mm] >=5
Und da in dem von mir genannten Beispiel ja nie die "jeweiligen Bedingungen" erfüllt sind dachte ich mir, das ich die Aussage treffen kann, das die Normalverteilung nicht verwendet werden kann.
Also dann würde ich ja damit auch richtig liegen?
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> Na ich habe das mit Binomial und Hypergeo... gerechnet. Und
> da bin ich auch auf das Ergebnis wie du gekommen, und dann
> halt auch mit der Hypergeo... auf glaube ich 31,7 %
>
> Und wir sollten dann halt auch noch die Frage beantworten
> welche Verteilung am genauesten ist.
> Aber das habe ich nicht verstanden wie das gemeint war.
> Bzw. jetzt immer noch nicht genau ;)
> Ich meine, das die Poisson Verteilung wohl nicht in Frage
> kommt war fast klar, denn sie wird ja nur bei seltenen
> Ergebnissen verwendet (aber das hast du ja schon ähnlich
> beschrieben).
Naja, p=1% ist ja auch schon relativ "selten" - aber da
die exakten Modelle binomial oder hypergeom. zur
Verfügung stehen, sollte man eines von diesen wählen.
> Nur ob die Frage nun mit "Binomial oder Hypergeo"
> beantwortet wird, ist mir weiterhin schleierhaft.
> Und dan kann man nicht wirklich nach einen "Schema"
> vorgehen, nachdem man sagen kann was am genausten ist?
>
> Wie meinst du das denn mit "unter diesen
> Vorraussetzungen"?
... da genügt ein "r" !
Es kommt eben darauf an, welches statistische Modell
das richtige ist, um die Situation zu beschreiben. Hier
ist es so:
Falls wir wüssten, dass in der ausgewählten 1000er Kiste
genau 10 defekte Lampen sind, so wäre die hypergeo-
metrische Verteilung das passende Modell (analog zum
Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne).
Wissen wir aber nur, dass von allen den vielen produ-
zierten Lampen durchschnittlich 1% defekt sind, so
entspricht dies dem Urnenexperiment mit Zurücklegen
der Kugeln und rechnerisch der Binomialverteilung.
Da in der Aufgabe nichts Genaues darüber steht, ziehe
ich die zweite Betrachtungsweise vor, da sie mir in
dieser Situation vernünftiger scheint. Ferner ist sie
rechnerisch einfacher.
> Und in dem Skript den wir von unserem Professor bekommen
> haben, stand in den "Approximationsregeln" halt so eine
> "Faustregel"..
>
> Bei Approx Bio: Die Normalverteilung kann verwendet werden
> wenn folgende Bedingungen erfüllt sind...
> 1) n*p >=5
> 2) n*(1-p)>=5
OK . Es gibt da auch noch die etwas andere Regel: [mm] n*p*(1-p)\ge9
[/mm]
> Bei Approx Hyper: Die Normalverteilung kann verwendet....
> ---> Siehe Approx Bio... (Wobei p=A/N)
>
> Bei Approx Poisson: Die Normalverteilung kann
> verwendet....
> 1) [mm]\lambda[/mm] >=5
>
> Und da in dem von mir genannten Beispiel ja nie die
> "jeweiligen Bedingungen" erfüllt sind dachte ich mir, das
> ich die Aussage treffen kann, das die Normalverteilung
> nicht verwendet werden kann.
>
> Also dann würde ich ja damit auch richtig liegen?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ja.
LG Al-Chw.
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