Verteilungsfunktionen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Riley |
Hallo,
folgendes Problem:
Die Zufallsvariable U ist gleichverteilt auf (0,1), X ist eine weitere Zufallsvariable mit stetiger und streng monoton wachsender Verteilungsfunktion F.
Nun betrachten wir die Zufallsvariable [mm] F^{-1}U([a,b)):= F^{-1}(U([a,b))).
[/mm]
Warum hat dann [mm] F^{-1}U [/mm] die gleiche Verteilungsfunktion wie F ?
Wie kann ich das einsehen?
Gilt dann P(X [mm] \leq [/mm] x) = [mm] F_X(x) [/mm] = [mm] P(F^{-1}U \leq [/mm] u)... ??
Viele Grüße,
Riley
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Fr 22.02.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Riley,
Ich zeige, dass [mm] $F^{-1}(U)$ [/mm] dieselbe Verteilung hat wie $X$ (nicht $F$).
Beachte zunaechst, dass die Verteilungsfunktion von $U$ gegeben ist durch
$G(u)=u$ fuer $0<u<1$.
Sei [mm] $x\in\IR$ [/mm] gegeben. Dann ist
[mm] $P(F^{-1}(U)\le x)=P(U\le [/mm] F(x))=F(x)$.
Also hat [mm] $F^{-1}(U)$ [/mm] dieselbe Verteilungsfunktion wie $X$.
vg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Riley |
Moin Luis,
besten Dank für deine Erklärung, ich bin wirklich am Schlauch gehängt. Braucht man die Vss dass die Verteilungsfkt von X stetig und strg monoton ist nur dafür, dass [mm] F^{-1} [/mm] ex.? und warum ist F(x) [mm] \in [/mm] (0,1) ?
Viele Grüße,
Riley
PS: wie lebt es sich eigentlich auf der Weihnachtsinsel? :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:41 Sa 23.02.2008 | | Autor: | luis52 |
> Braucht man die Vss dass die
> Verteilungsfkt von X stetig und strg monoton ist nur dafür,
> dass [mm]F^{-1}[/mm] ex.?
Ja, so wird die Argumentation leichter. Tatsaechlich gilt die Aussage
allgemeiner.
> und warum ist F(x) [mm]\in[/mm] (0,1) ?
[mm] $F(x)=P(X\le [/mm] x)$, booah 
>
> PS: wie lebt es sich eigentlich auf der Weihnachtsinsel? :)
Festlich.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Riley |
Hi Luis,
okay, sorry *ops* aber vielen Dank!
Viele Grüße,
Riley
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