Verteilungsfunktion bestimmen < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es ist eine Verteilungsdichtefunktion einer Zufallsgröße gegeben.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun soll davon die Verteilungsfunktion bestimmt werden. |
Ich weiß das die Verteilungsdichtefunktion die 1. Ableitung der Verteilungsfkt. ist. Somit muss ich ja im Grunde nur die Verteilungsdichtefkt. integrieren.
Das Problem ist es muss ja irgendwie in Abhängigkeit von einer Variable z.B. x bestimmen. Das Integral in den Grenzen von -0.5 bis 0.5 krieg ich ja hin ergibt 1 und ist ja die Fläche ich brauche ja aber eine Funktion.
Genau hier hackt es schon. Irgendwie hab ich da was aus der Integralrechnung nicht mitbekommen.
Wenn ich das für den 1. Intervall von -0.5 bis 0 als Funktion von x schreiben würde bin ich durch probieren auf die Lösung gekommen
[mm] P_1(x)=\integral_{-0.5}^{x}{4u+2 du}=2x^2+2x+1/2+C
[/mm]
für den 2. Intervall das gleiche nur das ich beim plotten rausgefunden hab das noch ein "vorhergehende Wert(Fläche)" dazu addiert werden muss, damit das ganze der Verteilungsfunktion entspricht.
[mm] \integral_{0}^{x}{-4u+2 du}=-2x^2+2x+C
[/mm]
[mm] P_2(x)=1/2+2x^2+2x+C
[/mm]
Meine Frage ist woher weiß man das? Wo kann ich das nachlesen? Mir war z.B. beim 2. Intervall nicht klar das man die Fläche vom Intervall -0.5 bis 0 dazu addieren muss, nur als ich die typische Verteilungsfunktion so einer Dreieckfuntkion gesehen hab.
Ich weiß nicht so ganz wie ich mein Problem verständlicher darstellen soll
Vielleicht versteht es trotzdem jemand.
Grüße, energizer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Hallo energizer,
> Es ist eine Verteilungsdichtefunktion einer Zufallsgröße
> gegeben.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Nun soll davon die Verteilungsfunktion bestimmt werden.
> Ich weiß das die Verteilungsdichtefunktion die 1.
> Ableitung der Verteilungsfkt. ist. Somit muss ich ja im
> Grunde nur die Verteilungsdichtefkt. integrieren.
>
> Das Problem ist es muss ja irgendwie in Abhängigkeit von
> einer Variable z.B. x bestimmen. Das Integral in den
> Grenzen von -0.5 bis 0.5 krieg ich ja hin ergibt 1 und ist
> ja die Fläche ich brauche ja aber eine Funktion.
>
> Genau hier hackt es schon. Irgendwie hab ich da was aus der
> Integralrechnung nicht mitbekommen.
> Wenn ich das für den 1. Intervall von -0.5 bis 0 als
> Funktion von x schreiben würde bin ich durch probieren auf
> die Lösung gekommen
>
> [mm]P_1(x)=\integral_{-0.5}^{x}{4u+2 du}=2x^2+2x+1/2+C[/mm]
>
Hier kommt keine Integrationskonstante C hinzu,
da es sich um ein bestimmtes Integral handelt.
>
> für den 2. Intervall das gleiche nur das ich beim plotten
> rausgefunden hab das noch ein "vorhergehende Wert(Fläche)"
> dazu addiert werden muss, damit das ganze der
> Verteilungsfunktion entspricht.
>
> [mm]\integral_{0}^{x}{-4u+2 du}=-2x^2+2x+C[/mm]
>
> [mm]P_2(x)=1/2+2x^2+2x+C[/mm]
>
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]P_2(x)=1/2\blue{-}2x^2+2x+C[/mm]
Und wiederum kommt hier keine Integrationskonstante C hinzu.
>
> Meine Frage ist woher weiß man das? Wo kann ich das
> nachlesen? Mir war z.B. beim 2. Intervall nicht klar das
> man die Fläche vom Intervall -0.5 bis 0 dazu addieren
> muss, nur als ich die typische Verteilungsfunktion so einer
> Dreieckfuntkion gesehen hab.
>
> Ich weiß nicht so ganz wie ich mein Problem
> verständlicher darstellen soll
> Vielleicht versteht es trotzdem jemand.
> Grüße, energizer
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:53 Sa 06.08.2011 | | Autor: | energizer |
Hi Mathepower vielen Dank für die Korrektur und Hinweise.
Ich hab jetzt unter den Stichwörten Flächenfunktion , bestimmtes Integral das gefunden wonach ich gesucht hab. Kennst du vielleicht dazu >>(Flächenfunktionen) ein paar gute Links? Wenn nicht ist auch egal.
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