Verteilungsfunktion bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich lerne gerade für meine Mathearbeit über Statistik 2 und habe folgende Aufgabe: Erstelle die Verteilungsfunktion für [mm]f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{sonst } \\ -2x + 14, & \mbox{für 0 < } n \mbox{< 7 } \end{cases}[/mm]
Um jetzt die Verteilungsfunktion zu erstellen muss ich ja auf 2 Kriterien überprüfen. Einmal darf die Funktion nicht negativ sein und [mm] \integral_{0}^{7} {f(x) dx}[/mm] muss gleich 1 sein. Wenn ich nun die obere minus die untere Grenze rechne erhalte ich einen Wert ungleich 1. Wie normiere ich diese nun, oder muss das gegeben sein und die Funktion hat somit keine Verteilungsfunktion??
Lieben Gruss und vielen Dank im voraus
Julia
Ich habe diese Frage ich keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Julia!
Ja, du hast Recht; es gilt:
[mm] $\int\limits_0^7 [/mm] (-2x+14) [mm] \, [/mm] dx = [mm] [-x^2+14x]_0^7 [/mm] = -49+98 = 49 [mm] \ne [/mm] 1$.
Somit ist $f$ keine Dichte und hat keine Verteilungsfunktion. (Vermutlich hat sich der Aufgabensteller verrechnet.  )
Mittels
[mm] $\tilde{f}(x) [/mm] = [mm] \frac{f(x)}{49}$
[/mm]
kann man diese aber zu einer Dichte machen.
In diesem Fall wäre die Verteilungsfunktion
[mm] $\tilde{F}(x) [/mm] = [mm] \left\{ \begin{array}{ccc} 0 & , & x < 0, \\[5pt] \frac{1}{49}\int\limits_0^x (-2t+14)\, dt & , & 0 \le x \le 7,\\[5pt] 1 & , & y > 7.\end{array} \right.$
[/mm]
Das in der Mitte kannst du ja mal ausrechnen...
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Julinchen |
Hallo Stefan,
vielen Dank für deine schnelle Antwort. Ich dachte schon ich kann das plötzlich nicht mehr.
LG
Julia
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