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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Di 17.09.2013 | | Autor: | Xhevded |
| Aufgabe | $ [mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{7}{117}x^{2}, & \mbox{für } 0\le x < 3 \\ -\bruch{2}{13}x + 1, & \mbox{für } 3\le x < 4\\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases} [/mm] $
Diese Funktion ist an der Stelle x = 3 stetig.
b) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F(x). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Ansatz:
[mm] \bruch{7}{351}x^{3} [/mm] + [mm] C_{1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{13}x^{2}+x+ C_{2} [/mm] = 1
Wie bekomme ich die einzelnen Cs raus, so dass ich die Verteilungsfuktion korrekt angeben kann??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Di 17.09.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Xhevded,
mir ist schon klar, wo Deine zwei Konstanten herkommen, Du kannst Sie aber problemlos zu einer zusammenfassen. Außerdem hast Du durch die Intervallgrenzen ein bestimmtes Integral mit den Grenzen 0 und 4 und diese helfen Dir die Konstante zu bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 17.09.2013 | | Autor: | Xhevded |
Ok, ich kann sie also zu einer zusammenfassen, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis.. Ich setze in meinen Ansatz x=4 ein und fasse die beiden Cs zu einem zusammen, schreibe also statt [mm] ...+C_{1}... [/mm] und [mm] ...+C_{2}... [/mm] einfach C und löse dann nach C auf.. Was mache ich jetzt noch falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Di 17.09.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
bitte nicht einfach x = 4 einsetzen, das ist Quatsch. Du hast doch zwei unterschiedliche Bereiche. Das erste Integrationsergebnis gilt zwischen 0 und 3, das zweite zwischen 3 und 4. Da musst Du also schon ein bisschen mehr rechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Di 17.09.2013 | | Autor: | Xhevded |
Ich komm immer noch nicht drauf.. Könntest du mir vielleicht etwas konkreter sagen, was ich rechnen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Di 17.09.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Du hast Doch mit unbestimmten Integralen die linke Seite Deiner Gleichung bestimmt und diese muss, über den gesamten Integrationsbereich, eine 1 ergeben. Die Anteile, die in Deinem Ergebnis stehen, kommen jedoch aus verschiedenen Intervallen und das musst Du berücksichtigen:
[mm] \bruch{7}{351} x^3 \mid_{x=0}^3 - \bruch{1}{13} x^2 \mid_{x=3}^4 + x \mid_{x=3}^4 + C = 1 [/mm]
Setze die Integralgrenzen ein und löse dann nach C auf.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Di 17.09.2013 | | Autor: | Xhevded |
Danke Infinit, aber genau das habe ich getan. Nach dem Auflösen bleibt dann C = 0 oder?? Aber C=0 stimmt nicht!
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Hallo,
> Danke Infinit, aber genau das habe ich getan. Nach dem
> Auflösen bleibt dann C = 0 oder?? Aber C=0 stimmt nicht!
Also wenn die Rechnung von Infinit stimmt, wovon ich ausgehe, dann ist C=0 jedenfalls richtig.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Di 17.09.2013 | | Autor: | Xhevded |
Das hier soll rauskommen..
$ [mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x < 0 \\ \bruch{7}{351}x^{3}, & \mbox{für } 0\le x < 3 \\ -\bruch{1}{13}x^{2} + x -\bruch{23}{13}, & \mbox{für } 3\le x < 4\\ 1, & \mbox{für } 4\le x \end{cases} [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Di 17.09.2013 | | Autor: | Xhevded |
Entschuldigung, es soll natürlich heißen F(x) und nicht f(x). f(x) ist ja gegeben.
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Hallo,
> Das hier soll rauskommen..
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x < 0 \\ \bruch{7}{351}x^{3}, & \mbox{für } 0\le x < 3 \\ -\bruch{1}{13}x^{2} + x -\bruch{23}{13}, & \mbox{für } 3\le x < 4\\ 1, & \mbox{für } 4\le x \end{cases}[/mm]
Ja, da hat aber auch niemand etwas anderes beahuptet. Der einzige Fehler, der Infinit unterlaufen ist, ist dass er C an Stelle von [mm] C_1 [/mm] geschrieben hat. In seiner Rechnung dreht es sich doch ausschließlich um die Berechnung der Integrationskonstante für das Integral über [0;3), die hast du [mm] C_1 [/mm] genannt und sie ist auch in deiner Musterlösung gleich Null.
Gehe vielleicht nochmal so vor: mache dir klar, dass die Stammfunktion über dem Intervall [3;4) für x->4 gegen 1 streben muss, daher kommen die -23/13. Damit berechnest du F(3) und dann dürfte dir klar werden, welchem Zweck die Rechnung von Infinit dient, und auch dass sie richtig ist.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Di 17.09.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Diophant und Xhevded,
jetzt habe ich die Sache auch nochmal nachgerechnet und es kommt eine glatte Null für die Konstante raus.
Viele Grüße,
Infinit
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