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| Aufgabe | Es sei X eine stetige Zufallsgröße mit der Verteilungsfunktion F:
F(x)=0 für x<0
[mm] x^{3}*(4-3x) [/mm] für [mm] 0\le [/mm] x <1
1 für [mm] x\ge [/mm] 1
a.) Berechne Sie die zugehörige Dichtefunktion f.
b.)Berechnen Sie den Erwartungswert von X.
c.)Berechnen Sie die Varianz von X |
Hallo
Ich komme hier nicht wirklich weiter....
Die Dichtefunktion ist ja f(x)=F(x)dx also...
f(x)= 0 für x<0
[mm] -12x^{2}*(x-1) [/mm] für [mm] 0\le [/mm] x <1
0 für [mm] \ge [/mm] 0
stimmt das so?
Erwartungswert [mm] EX=\integral_{-\infty}^{\infty}{x*f(x) dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-\infty}^{0}{x*0 dx}+\integral_{0}^{1}{x*-12x^{2}*(x-1)dx}+\integral_{1}^{\infty}{x*0 dx}=1
[/mm]
[mm] varX=\integral_{-\infty}^{\infty}{(x-EX)^{2}*f(x) dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}{(x-EX)^{2}*(-12x^{2}*(x-1))dx}=\bruch{1}{5}
[/mm]
kann sich das jemand anschauen ob das so stimmen kann
Danke
lg Stevo
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> > Es sei X eine stetige Zufallsgröße mit der
> > Verteilungsfunktion F:
> >
> > F(x)=0 für x<0
> > [mm]x^{3}*(4-3x)[/mm] für [mm]0\le[/mm] x <1
> > 1 für [mm]x\ge[/mm] 1
> > a.) Berechne Sie die zugehörige Dichtefunktion f.
> > b.)Berechnen Sie den Erwartungswert von X.
> > c.)Berechnen Sie die Varianz von X
> > Hallo
> >
> > Ich komme hier nicht wirklich weiter....
> >
> > Die Dichtefunktion ist ja f(x)=F(x)dx also...
> >
> > f(x)= 0 für x<0
> > [mm]-12x^{2}*(x-1)[/mm] für [mm]0\le[/mm] x <1
> > 0 für [mm]\ge[/mm] 0
> >
> > stimmt das so?
>
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> >
> > Erwartungswert [mm]EX=\integral_{-\infty}^{\infty}{x*f(x) dx}[/mm]
>
> >
> > [mm]=\integral_{-\infty}^{0}{x*0 dx}+\integral_{0}^{1}{x*-12x^{2}*(x-1)dx}+\integral_{1}^{\infty}{x*0 dx}=1[/mm]
>
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Der Erwartungswert *kann* nicht am Rand des
> Intervalls [0,1] liegen.
Ist die Formel falsch oder ein Rechenfehler?
> > [mm]varX=\integral_{-\infty}^{\infty}{(x-EX)^{2}*f(x) dx}[/mm]
> >
> >
> [mm]=\integral_{0}^{1}{(x-EX)^{2}*(-12x^{2}*(x-1))dx}=\bruch{1}{5}[/mm]
> > kann sich das jemand anschauen ob das so stimmen kann
> >
> > Danke
> >
> > lg Stevo
> >
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Di 21.11.2006 | | Autor: | luis52 |
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> > Der Erwartungswert *kann* nicht am Rand des
> > Intervalls [0,1] liegen.
> Ist die Formel falsch oder ein Rechenfehler?
Rechenfehler. Ich bekomme fuer das Integral 3/5 heraus.
hth
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