Verteilung quadratischer Form < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:11 Mi 17.01.2007 | | Autor: | FrankF |
| Aufgabe | Seien [mm] $Y_1,...,Y_m$ [/mm] iid [mm] $N(0,\Sigma)$ [/mm] und davon unabhängig [mm] $Y_{m+1},...,Y_n$ [/mm] iid [mm] $N(\delta,\Sigma)$ [/mm] mit einer positiv definiten (pxp)-Kovarianzmatrix [mm] \Sigma. [/mm] Dann definiert [mm] $Y:=(Y_1,...,Y_n)$ [/mm] eine Zufallsmatrix. Bestimmen Sie die Verteilung von
[mm] $(\summe_{i=m+1}^n Y_i)^t [/mm] (Y [mm] Y^t)^{-1} (\summe_{i=m+1}^n Y_i).$ [/mm] |
Mir ist klar, dass die Summen [mm] $(\summe_{i=m+1}^n Y_i)$ [/mm] auch wieder normalverteilt sind. Außerdem weiß ich, dass die (pxp)-Matrix $(Y [mm] Y^t)^{-1}$ [/mm] für [mm] $\delta=0$ [/mm] fast sicher gegen [mm] $\Sigma^{-1}$ [/mm] konvergiert, so dass im grenzwert eine [mm] $\chi^2$ [/mm] Verteilung rauskommt. Ich brauche das aber finit und habe Probleme mit der Zufallsmatrix. Was mache ich falsch?
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