Verteilung einer Zufallszahl < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:07 Mo 24.04.2006 | | Autor: | thomb |
hallo zusammen,
folgendes problem:
ich habe einen zufallszahlengenerator der mir gleichverteilte zufallszahlen (zz) erzeugt und auch eine formel gefunden, um eine normalverteilung zu erhalten (ich benötige nur den positiven teil)
n: normalverteilte zz (negativer anteil wird positiv)
p1, p2: zwei unabhängige gleichverteilte zz
n = [mm] |\wurzel{2.0 * log(p1)}* sin(2.0*\pi*p2) [/mm] |
die normalverteilung ist aber leider nicht genau das was ich benötige.
weiss jemand wie ich eine ähnliche verteilung erzeugen kann,
bei der aber folgendes gegeben ist:
90% der erzeugten zz liegen im bereich 0 bis 1
5% im bereich 1 bis 10
4% im bereich 10 bis 100
1% im bereich 100 bis 1000 (oder auch unendlich)
ist soetwas überhaupt machbar? ich hoffe meine frage ist verständlich
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:21 Mo 24.04.2006 | | Autor: | pi-roland |
Hallo erstmal!
Soll diese Verteilung kontinuierlich verlaufen, also ohne Knicke im Graphen, oder reicht es, wenn die Zufallszahlen in den einzelnen Bereichen gleichverteilt sind?
Mit freundlichen Grüßen,
Roland.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Mo 24.04.2006 | | Autor: | thomb |
kontinuierlich wäre schon schöner, so dass sich ein fliessender übergang ergibt
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(Frage) überfällig | | Datum: | 08:22 Mi 26.04.2006 | | Autor: | thomb |
Könnte man das ganze vielleicht über Splines lösen? Bliebe die Frage welchen Randpunkt man für 0 nimmt. Der für unendlich müsste ja vermutlich bei 0 enden ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:29 Mi 26.04.2006 | | Autor: | DirkG |
Nach deinen bisherigen Vorgaben suchst du eine Verteilungsfunktion $F$ mit folgenden Eigenschaften:
(a) $F(0)=0$, [mm] $\lim\limits_{x\to\infty}~F(x)=1$, [/mm] dazwischen (streng?) monoton wachsend und stetig.
(b) $F(1)=0.9$, $F(10)=0.95$, $F(100)=0.99$ und (eventuell) $F(1000)=1$, aber bei letzterem Wert warst du dir nicht sicher.
Über die Inversionsmethode [mm] $X=F^{-1}(U)$ [/mm] mit einer [0,1]-gleichverteilten Zufallsgröße $U$ erhältst du dann eine Zufallsgröße $X$ mit den von dir gewünschten Eigenschaften. Wie du nun aber das $F$ genau bastelst, ob über Splines oder sonstwas, das wäre natürlich noch zu erörtern.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 Mi 26.04.2006 | | Autor: | thomb |
japp danke, zufällig hatten wir genau das heute in der vorlesung, ich werde das mal ausprobieren und vermeldet dann obs geklappt hat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Do 27.04.2006 | | Autor: | thomb |
Also gut, ich habe mich entschlossen, die Funktion leicht abzuändern, was aber am Problem nichts ändern sollte
F(0) = 0
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] F(x) = 1
F(1) = 0.9
F(2) = 0.99
F(10) = 0.995
F(100) = 0.9999
F(1000) = 1
Das Problem bei Splines ist (habe das mal kurz mit Maple durchgerechnet), dass es nicht monoton ist, und daher für eine Verteilung unbrauchbar.
Da der Bereich von 10 bis 1000 annähernd linear ist, könnte ich damit leben diesen Teil der Funktion durch zwei Geraden anzunähern.
Bleibt der Bereich von 0 bis 10.
Kann man diesen vielleicht gelungen durch eine e-Funktion oder so etwas abbilden? Hat jemand Ideen?
Wenn man alle Punkte durch Geraden verbindent kommt das meiner Zielfunktion schon recht nahe, aber leider nicht nahe genug
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Do 27.04.2006 | | Autor: | DirkG |
Ein weiteres Problem sehe ich darin, dass die Lage deiner Punkte für eine Splinebildung [mm] $F(x)=S_1(x)$ [/mm] mit einer Splinefunktion [mm] $S_1$ [/mm] denkbar ungünstig ist, schon was die Skalen betrifft. Für mich schreit das geradezu nach einer logarithmischen Anpassung, etwa in der Art [mm] $-\ln(1-F(x)) [/mm] = [mm] S_2(\ln [/mm] x)$ mit einer anderen Splinefunktion [mm] $S_2$, [/mm] bzw. [mm] $S_2$ [/mm] kann natürlich auch wie von die angesprochen stückweise aus Geraden bestehen. Nur die Bedingung $F(1000)=1$ stört jetzt etwas, da die ja dann gemäß [mm] $+\infty=S_2(\ln [/mm] 1000)$ einen Pol haben müsste...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:48 Do 27.04.2006 | | Autor: | thomb |
was du mit "logarithmischen Anpassung" weiss ich leider nicht so ganz und kann auch nicht ganz nachvollziehen, wieso ein Pol entstehen sollte.
Ich stelle mir vor, dass sich die engültige Funktion in etwa wie 1-1/exp(x) verhalten sollte, nur ebend durch ganz andere Punkte verläuft ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Di 09.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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